Semplici operazioni tra vettori!
Se ad esempio ho un vettore $v=-6i-2b+3c$ come trovo rispettivamente il vettore ortogonale ad esso?
So che bisogna imporre il prodotto scalare tra i due a zero. Quindi ottengo qualcosa del genere:
$(-6i-2b+3c)x(ai+bj+ck)=0$ ma alla fine ottengo qualcosa di questo genere: $-6a-2b+3c=0$ Con questi coeficienti ottengo ancora un vettore parallelo al primo e non ortogonale, come posso fare?
Grazie!
So che bisogna imporre il prodotto scalare tra i due a zero. Quindi ottengo qualcosa del genere:
$(-6i-2b+3c)x(ai+bj+ck)=0$ ma alla fine ottengo qualcosa di questo genere: $-6a-2b+3c=0$ Con questi coeficienti ottengo ancora un vettore parallelo al primo e non ortogonale, come posso fare?
Grazie!
Risposte
scusa, i,b e c dovrebbero essere i versori ?
Allora hai:
$-6ai-2bj+3kc=0 $
Allora hai:
$-6ai-2bj+3kc=0 $
No, scusa ho sbagliato a scrivere $(-6i-2j+3k)x(ai+bj+ck)=0$ era questo quello che volevo scrivere!
ok
Il fatto è che hai diversi gradi di libertà per definire il nuovo vettore, del qual devi definirne: modulo direz e verso. Riduci un grado di libertà solo perché hai imposto l'ortogonalità, immagino che per il modulo vuoi lo stesso modulo del precedente; ma la direzione a questo punto, purché i vettori siano ortogonali, può essere qualunque, nel senso che puoi prendere un qualunque vettore giacente in un piano ortogonale al vettore di partenza. Ti manca una condizione da imporre
Il fatto è che hai diversi gradi di libertà per definire il nuovo vettore, del qual devi definirne: modulo direz e verso. Riduci un grado di libertà solo perché hai imposto l'ortogonalità, immagino che per il modulo vuoi lo stesso modulo del precedente; ma la direzione a questo punto, purché i vettori siano ortogonali, può essere qualunque, nel senso che puoi prendere un qualunque vettore giacente in un piano ortogonale al vettore di partenza. Ti manca una condizione da imporre
Credo di aver risolto, qualcuno sa dirmi se è giusto?
Una volta che sono giunto a $-6a-2b+3c=0$ Fisso $a=1$ e $b=1$ e mi ricavo $c=8/3$ a questo punto il vettore $w=i+j+8/3k$ è ortogonale al primo giusto?
Una volta che sono giunto a $-6a-2b+3c=0$ Fisso $a=1$ e $b=1$ e mi ricavo $c=8/3$ a questo punto il vettore $w=i+j+8/3k$ è ortogonale al primo giusto?
Prodotto scalare Euclideo ti da: $-6a-2b+3c=0$ da questa ti ricavi uno solo dei 3 coefficienti.
Poi, se vuoi che i 2 vettori abbiano lo stesso modulo, imponi $|vec (V_1)| = |vec V_2|$ da cui ottieni un altro parametro e poi dalla terza condizione (?) ottieni il terzo... Il sistema delle tre condizioni imposte ti fornisce il nuovo vettore
Poi, se vuoi che i 2 vettori abbiano lo stesso modulo, imponi $|vec (V_1)| = |vec V_2|$ da cui ottieni un altro parametro e poi dalla terza condizione (?) ottieni il terzo... Il sistema delle tre condizioni imposte ti fornisce il nuovo vettore
si va bene come hai fatto tu. Ma quell' a=1 e b=1 li scegli tu, in modo arbitrario! Comunque va bene, perché hai imposto 3 condizioni (ortogonalità, a=1, b=1) tra cui l'ortogonalità, le altre 2 (a=1 e b=1)non influenzano il fatto che il prodotto scalare sia nullo e quindi che i vettori siano ortogonali.
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