Segno autovalori
Buongiorno a tutti
è possibile, data una matrice, conoscerne il segno degli autovalori senza calcolare il polinomio caratteristico?
é corretto affermare che i segni degli autovalori corrispondono ai segni dei minori di testa?
è possibile, data una matrice, conoscerne il segno degli autovalori senza calcolare il polinomio caratteristico?
é corretto affermare che i segni degli autovalori corrispondono ai segni dei minori di testa?
Risposte
La domanda è malposta.
Che segno hanno $0$ o $3+i$?
Che segno hanno $0$ o $3+i$?
considerando una matrice simmetrica. Intendevo contare quanti autovalori positivi quanti nulli quanti negativi
Esatto, si parla di matrici simmetriche.
Prima leggiti questo https://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_di_Sylvester
Se si analizzano solo i minori di testa, allora il criterio è conclusivo solo se i determinanti sono tutti positivi o tutti negativi. In tutti gli altri casi il criterio utilizza anche i minori principali di ordine 2 ed è conclusivo solo se la matrice non è indefinita.
Gli autovalori non mentono mai ma se proprio ti interessa solo la segnatura, allora puoi analizzare il polinomio caratteristico con la buona vecchia regola di Cartesio.
Prima leggiti questo https://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_di_Sylvester
Se si analizzano solo i minori di testa, allora il criterio è conclusivo solo se i determinanti sono tutti positivi o tutti negativi. In tutti gli altri casi il criterio utilizza anche i minori principali di ordine 2 ed è conclusivo solo se la matrice non è indefinita.
Gli autovalori non mentono mai ma se proprio ti interessa solo la segnatura, allora puoi analizzare il polinomio caratteristico con la buona vecchia regola di Cartesio.
se volessi solo studiare se gli autovalori hanno tutti lo stesso segno o meno potrei ricavarlo sempre dallo studio dei minori? (Il calcolo del polinomio caratteristico non è sempre agevole e consigliato 
) Dunque, se la matrice è definita positiva o negativa non dovrei avere problemi a dire che hanno stesso segno, ma negli altri casi come funziona?
) Dunque, se la matrice è definita positiva o negativa non dovrei avere problemi a dire che hanno stesso segno, ma negli altri casi come funziona?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo