Segnatura

[Wamog]

Ciao ragazzi, sto cercando metodi per calcolare velocemente la segnatura di una matrice e sostanzialmente mi sono imbattuto in questi: permutazioni dei segni dei minori, calcolo degli autovalori, trovare una matrice diagonale con il metodo babilonese, trovare una base ortogonale con Gram-Schimdt e le operazioni elementari.
A questo punto vorrei capire come faccio a intuire il metodo migliore da usare, dato che molto spesso nei miei esercizi ci sono dei parametri e i calcoli mi danno dei problemi.
Per farvi un esempio:
( 0 t-1 t+1 t )
( t-1 0 2 3 )
A = ( t+1 2 0 0 )
( t 3 0 0 )
(Scusate se scrivo così la matrice, ma non ho ancora imparato)
Io avevo pensato di arrivare di cercare gli autovalori, ma non so quanto mi convenga, e sulla diagonale ho solo zeri quindi non posso calcolare le permutazioni... Cosa mi consigliate di fare?

[moccidentale]

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[Wamog]

Grazie! A questo punto suppongo che negli altri casi la segnatura sia $ (2, 2, 0) $ a prescindere dato che della variazione del segno del termine di grado uno non ce ne importa.

[moccidentale]

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[dissonance]

Che cos'è il "metodo babilonese"?!?

[Wamog]

Il metodo babilonese è un metodo dove prendi la forma quadratica, applichi delle sostituzioni lineari e alla fine ottieni una matrice diagonale. Dunque il numero di valori positivi è l'indice di positività, mentre il numero di valori negativi è l'indice di negatività. Questo metodo è comodo per matrici piccole e con molti zeri, ma a lungo andare diventa un po' scomodo.
La provenienza del metodo e il nome sono un po' dubbi anche per la mia docente di algebra lineare, quindi non so se ha un vero nome. Se serve posso fornirvi un esempio di come lo applico.