Secondo assioma di numerabilità implica il primo

[DeppeP]

ciao a tutti ragazzi, ho una domanda (forse stupida!) da farvi ma che non riesco a chiarirmi.

il munkres ed il mio professore hanno dato quasi per banale il fatto che secondo assioma di numerabilità implichi il primo.
A me la cosa però non è mica tanto chiara !


Prendendo per esempio una topologia di questa tipo su [tex]\mathbb{R}[/tex]:

[tex]B = \{ [-\infty , -\frac{1}{n}[ \cup ]\frac{1}{n}, + \infty[ \} \cup \{\mathbb{R} \}[/tex]



Dovrebbe verificarsi che ogni punto dello spazio è contenuto in un sottofamiglia numerabile di elementi della base.
E lo 0 nel caso appena sopra? Probabilmente non afferrerò qualcosa ma a me pare che l'unico elemento della base a contenerlo sia [tex]\mathbb{R}[/tex] stesso! : - (



perdono, sono un fisico : - )!

[perplesso1]

Anche a me tempo fa è venuto questo dubbio... io mi sono fatto l'idea che molti testi usano il termine countable per significare at most countable. Altrimenti non mi spiego alcune affermazioni tipo "ogni spazio metrico è primo numerabile" (e se è finito? ) Speriamo intervenga qualcuno a chiarirci le idee...

[DeppeP]

ciao perplesso! anche io avevo pensato qualcosa del genere : - )!
aspettiamo qualcuno a darci una dritta..

[DeppeP]

Ragazzi uppo perchè l'esame incombe

[j18eos]

Confermo quanto avete dedotto dai vostri elementari ragionamenti; altrimenti nessuno spazio topologico finito può essere considerato come esempio banale di spazio primo contabile\numerabile od \(\mathrm{N}_1\).

OUT OF SELF Ti ricordo che per regolamento gli UP sono consentiti dopo almeno 24 ore, come in questo caso.