Scambio di due righe

[n.icola114]

Ciao,
una domanda

quando scambio le righe di una matrice (non vicine) posso farlo in maniera diretta ,
o devo arrivarci cambiando tutte quelle che stanno in mezzo,
chiedo per via del determinante dato che ogni volta devo cambiare di segno non vorrei aver frainteso

grazie

[Tommy110]

Puoi farlo in modo diretto

[Cheguevilla]

Cambiare due righe ad una matrice è come moltiplicare per una matrice identità con le righe in questione scambiate tra loro.
Ad esempio:
$A=((8,3,4,5),(3,5,6,2),(2,6,5,1),(6,7,3,2))$
Se moltiplichiamo la matrice A per una matrice così composta (a destra):
$S_(2,4)=((1,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0))$
otterremo proprio l'effetto desiderato.

Cioè: $S_(2,4)A=((8,3,4,5),(6,7,3,2),(2,6,5,1),(3,5,6,2))$

Al contrario, se la si moltiplica a sinistra, avrà il risultato di scambiare tra loro la seconda e la quarta colonna.

Cioè: $AS_(2,4)=((8,5,4,3),(6,2,3,7),(2,1,5,6),(3,2,6,5))$

Poichè il determinante di una matrice di tipo S è -1...

Ad ogni modo, anche facendolo indirettamente, il risultato non cambia, dal momento che dovrai fare un numero dispari di scambi.