Rototraslazione di una conica

[antofilo-votailprof]

Ho una domanda circa la riduzione in forma canonica di una conica.
Per quanto riguarda la rotazione devo:
1) trovare gli autovalori
2) e quindi gli autovettori e li normalizzo.
3) li metto per colonna e ricavo la matrice di rotazione.

Mi manca per caso qualcosa in questi step?
MI spiego.
Sto notando in alcuni esercizi che se scambio le colonne degli autovettori mi cambia la conica. Nel senso che se calcolo prima l'autovettore del primo autovalore e poi il secondo mi viene una matrice, nel caso faccio il viceversa me ne viene un'altra.
Forse c'è un criterio che mi sfugge sull'ordine degli autovettori e/o autovalori?

[Vicia]

Questo dipende dalla rotazione che effettui, se è una rotazione in senso orario o se è una rotazione in senso antiorario. In generale non cambia nulla, nel senso che le coniche che ti ricavi sono uguali anche se ruotate in maniera differente e quindi espresse in maniera diversa, a meno che nel testo non venga richiesto di effettuare una rotazione in uno dei due sensi. In quest caso, devi sapere che la rotazione è in senso antiorario se il determinante è positivo e quindi +1; mentre è in senso orario se il determinante è negativo e quindi -1. Personalmente eseguo sempre una rotazione in senso antiorario che è in generale quello più "corretto" o comunque più usuale.

[antofilo-votailprof]

Grazie della risposta. Solo una precisazione. La matrice di rotazione si trova mettendo gli autovettori in colonna vero? non in riga

[Vicia]

Si in colonna li devi mettere.
Di nulla