Rotazione

[melli13]

Test. La rotazione di 45° in senso orario attorno al punto (1,1):
a. Ha equazione $x'=sqrt(2)/2(x-y)+1, y'=sqrt(2)/2(x+y)+1-sqrt(2);
b. Ha equazione $x'=sqrt(2)/2(x-y)+1-sqrt(2), y'=sqrt(2)/2(x+y)+1;
c. Ha una retta di punti fissi.

Io escluderie la c a priori perchè una rotazione intorno ad un punto lascia fisso solo quel punto.
Applicando ora la formula del professore che sarebbe la seguente:
$ξ'=Aξ+c$ con $A=((cosΘ, -sinΘ), (sinΘ, cosΘ))$
ottengo:
$x'=sqrt(2)/2(x-y)+1$
$y'=sqrt(2)/2(x+y)+1$
che non è presente in nessuna delle possibili risposte del test. Secondo me il prof ha trascusrato qualche elemento nella formula. Quella forse dovrebbe essere solo la formula per una rotazione intorno al centro, non so. Perchè poi c'è anche il problema che la rotazione è in senso orario, quindi l'angolo deve essere -45°. Per favore potete darmi una mano..?Grazie mille....

[melli13]

Allora nessuno sa darmi una mano...?!neanche i miei compagni di facoltà sanno risolvere questo problema...:(

[_prime_number]

La formula per la rotazione (attorno all'origine, ma poi aggiungere la traslazione è facile):
$((x'),(y'))=[(1/\sqrt{2},1/\sqrt{2}),(-1/\sqrt{2},1/\sqrt{2})]((x),(y))$
cioè
$x'=1/\sqrt{2} (x+y),y'=1/\sqrt{2}(y-x)$

Paola

[melli13]

Grazie mille paola...:)!