Risoluzione equazione omogenea per calcolo punti impropri
Buona sera a tutti, potete spiegarmi come come risolvere un equazione omogenea con la formula risolutiva?
Cioè mi spiego meglio, io ho la conica in forma omogenea $ 6X^2 + 9Y^2 + 4XY -4XZ +7YZ -16Z^2= 0 $
e per trovare i suoi punti impropri l’interseco con la retta all’infinito Z = 0;
ottenendo così il sistema $\{(6X^2 + 9Y^2 + 4XY = 0),(Z = 0):}$
A questo punto dovrei trovare le soluzioni della prima equazione....ma mi sono incartato.
Ho visto da un altro esercizio simile che viene utilizzata la classica formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
$ (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$...solo come applicarla ad una equazione omogenea?? immagino sarà una cavolata...ma proprio non ci arrivo.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Cioè mi spiego meglio, io ho la conica in forma omogenea $ 6X^2 + 9Y^2 + 4XY -4XZ +7YZ -16Z^2= 0 $
e per trovare i suoi punti impropri l’interseco con la retta all’infinito Z = 0;
ottenendo così il sistema $\{(6X^2 + 9Y^2 + 4XY = 0),(Z = 0):}$
A questo punto dovrei trovare le soluzioni della prima equazione....ma mi sono incartato.
Ho visto da un altro esercizio simile che viene utilizzata la classica formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
$ (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$...solo come applicarla ad una equazione omogenea?? immagino sarà una cavolata...ma proprio non ci arrivo.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
per il significato di punto improprio,puoi benissimo porre $X=1$ e risolvere l'equazione $9Y^2+4Y+6=0$
dette $Y_1$ ed $Y_2$ le 2 soluzioni,i punti impropri sono $(1,Y_1,0)$ ed $(1,Y_2,0)$
dette $Y_1$ ed $Y_2$ le 2 soluzioni,i punti impropri sono $(1,Y_1,0)$ ed $(1,Y_2,0)$
"raf85":
per il significato di punto improprio,puoi benissimo porre $X=1$ e risolvere l'equazione $9Y^2+4Y+6=0$
dette $Y_1$ ed $Y_2$ le 2 soluzioni,i punti impropri sono $(1,Y_1,0)$ ed $(1,Y_2,0)$
Ok, una cavolata come immaginavo
....grazie.
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