[risolto]matrici triangolari a blocchi
un piccolo chiarimento direi piu che altro a livello semantico. dalle varie definizioni che ho letto di matrici triangolari a blocchi (anche su wikipedia), leggo che devono esserci blocchi quadrati sulla diagonale principale e zeri sopra o sotto la diagonale. questo significa che solo questi blocchi devono essere triangolari? posso avere fuori dalla diagonale blocchi non quadrati? ad esempio una matrice del genere
[tex]\begin{pmatrix}
-1 & 7 & 10 \\
0 & 1 & -4 \\
0 & -1 & 1
\end{pmatrix}[/tex]
è triangolare superiore giusto?
ho solo questa curiosità, poichè non viene specificato da nessuna parte la dimensione dei blocchi non appartenenti alla diagonale principale.
[tex]\begin{pmatrix}
-1 & 7 & 10 \\
0 & 1 & -4 \\
0 & -1 & 1
\end{pmatrix}[/tex]
è triangolare superiore giusto?
ho solo questa curiosità, poichè non viene specificato da nessuna parte la dimensione dei blocchi non appartenenti alla diagonale principale.
Risposte
Quella matrice
non è triangolare superiore: dovrebbe
avere $0$ che $-1$ al posto$3,2$.
In generale, una matrice a blocchi è semplicemente
una matrice, i cui elementi sono matrici di dimensioni qualsiasi, purchè coerenti.
Ovvero: considera che la matrice a blocchi è ottenuta operando partizioni su una matrice qualsiasi.
Quindi il blocchi a destra ed a sinistra di un dato blocco avranno lo stesso numero di righe di questo.
E quelli sopra e sotto lo stesso numero di colonne.
Una matrice triangolare a blocchi ha blocchi tutti nulli -ovvero matrici nulle, "sopra" o "sotto" la diagonale principale.
non è triangolare superiore: dovrebbe
avere $0$ che $-1$ al posto$3,2$.
In generale, una matrice a blocchi è semplicemente
una matrice, i cui elementi sono matrici di dimensioni qualsiasi, purchè coerenti.
Ovvero: considera che la matrice a blocchi è ottenuta operando partizioni su una matrice qualsiasi.
Quindi il blocchi a destra ed a sinistra di un dato blocco avranno lo stesso numero di righe di questo.
E quelli sopra e sotto lo stesso numero di colonne.
Una matrice triangolare a blocchi ha blocchi tutti nulli -ovvero matrici nulle, "sopra" o "sotto" la diagonale principale.
secondo me stai confondendo matrice a blocchi con matrice normale (ed ho sbagliato io a scrivere, intendevo matrice triangolare a blocchi).. se ci fosse stato lo zero a quel posto che dici tu, ok, lo vedevo che era triangolare. io ti parlo di matrici a blocchi, ovvero, se prendo delle "porzioni" di matrice questa risulta triangolare a blocchi, cioè la matrice di partenza (di qualsiasi dimensione essa sia) diventa in forma
[tex]\begin{pmatrix} A_1 & A_2 \\
0 & A_4 \end{pmatrix}[/tex]
dove [tex]A_1=-1[/tex], [tex]A_2=\begin{pmatrix}7&10 \end{pmatrix}[/tex], il blocco 0 è la parte della matrice con gli zeri, ed [tex]A_4= \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix} A_1 & A_2 \\
0 & A_4 \end{pmatrix}[/tex]
dove [tex]A_1=-1[/tex], [tex]A_2=\begin{pmatrix}7&10 \end{pmatrix}[/tex], il blocco 0 è la parte della matrice con gli zeri, ed [tex]A_4= \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}[/tex]
Ah, sì certo.
Pensavo dicessi semplicemente "matrice triangolare" (mi sembrava strano infatti,chiedo scusa!).
Sì, è una matrice a blocchi triangolare inferiore, come dici tu.
Pensavo dicessi semplicemente "matrice triangolare" (mi sembrava strano infatti,chiedo scusa!).
Sì, è una matrice a blocchi triangolare inferiore, come dici tu.
quindi solo i blocchi sulla diagonale devono essere quadrati, gli altri come sono sono. ok, grazias
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