[RISOLTO] Calcolo matrice rappresentativa.

[Escher1]

Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio di geometria. In pratica io ho il sottospazio \(\displaystyle U \) definito dalla sua rappresentazione cartesiana, ossia: \(\displaystyle x+y-3z=0 \).
Poi ho \(\displaystyle V \) generato dai vettori: \(\displaystyle V = (1,1,3),(0,1,-2),(2,3,4) \).
Il testo dice: Sia f: R^3 => R^3 l'operatore che trasforma ogni vettore b∈ U ∩ V in b tale che:
\(\displaystyle f(2,3,0) = (-2,-2,0) \)
\(\displaystyle f(1,1,0) = (-2,-2,0) \)
Devo calcolare la matrice rappresentativa di f rispetto alla base canonica.

Io all'inizio faccio:
\(\displaystyle B = { (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) } \)

\(\displaystyle f(2,3,0) = 2f(1,0,0) + 3f(0,1,0) + 0f(0,0,1) \)
\(\displaystyle f(1,1,0) = f(1,0,0) + f(0,1,0) + 0f(0,0,1) \)

Ora non so come andare avanti e trovare i vettori che dovrebbero comporre la matrice.
Il prof scrive: Dalle ipotesi deduciamo che f(1,0,0) = (-4,-4,0) e che f(0,1,0) = (2,2,0). Come fa a trovarsi questi due vettori?
Per Il terzo vettore so che si trova mettendo a sistema la rappresentazione cartesiana di U con V.

La matrice finale è : $((-4,2,1),(-4,2,2),(0,0,1))$

Grazie in anticipo delle risposte !

[Escher1]

Grazie ho capito !

[Escher1]

Modifico con [RISOLTO].
Grazie ancora !