Riflessione applicata ad un triangolo!!!

[PenelopexD]

Salve ragazzi,
spero possiate aiutarmi sulle trasformazioni lineari. Sono alle prese con esercizi di questo tipo:

Determinare la trasformazione lineare di IR2 in IR2 di riflessione rispetto
alla retta x-4y-1 = 0 e applicarla al triangolo di vertici A = (1, 0), B = (3, 0) e C = (2,-4).

So come fare la riflessione ma non capisco come arrivare ad applicarla al triangolo.
E poi se dovessi fare lo stesso esercizio ma avendo una retta che passa per l'origine sarebbe la stessa cosa?

Grazie mille in anticipo

[gugo82]

Rifletti...

Innanzitutto, fai un disegno.
Disegna il piano cartesiano, la retta ed il triangolo.
Poi, cerca di costruire il triangolo "riflesso"... Come fai? Cosa ottieni?

[PenelopexD]

Ho riflettuto...
Ovviamente per costruire il mio triangolo riflesso devo traslare i punti del mio triangolo iniziale al di là della mia retta. Quindi le distanze dei punti del nuovo triangolo alla retta saranno uguali a quelle del mio triangolo d'origine alla retta stessa, ovvero il doppio della distanza dai punti del primo triangolo alla retta no?
Quindi devo applicare una doppia traslazione ad ogni punto?

Grazie mille

[gugo82]

Esatto.

In particolare, nota che per costruire il triangolo "riflesso" ti basta conoscere i "riflessi" dei vertici del triangolo iniziale.
Quindi "riflettere" un triangolo equivale a "rifletterne" i vertici (e ciò è vero per ogni poligono).