Riferimenti affini

[robb12]

Ciao a tutti scusate l'insistenza però continuano a capitarmi esercizi di geometria su sistemi di riferimento affini(non cartesiani ortonormali).
Ora non so come muovermi....in che modo devo risolvere gli esercizi....non so se per esempio voglio applicare la distanza fra un punto e una retta o fra 2 rette o fra 2 piani o determinare i punti di intersezione fra 2 rette, 2 piani....insomma tutto quello che faccio nei sistemi cartesiani ortonormali lo posso fare allo stesso modo anche in questi riferimenti o cambia un po' tutto?
Ringrazio chi risponderà è molto importante!
Grazie

[dissonance]

Detto all'ingrosso: cambia tutto per quanto riguarda le nozioni metriche (collegate ai concetti di distanza e di angolo). Per il resto non cambia nulla: lo studio delle posizioni relative di due oggetti, la nozione di parallelismo, ...

[robb12]

Quindi questo vuol dire che posso applicare tranquillamente le stesse formule che uso per i sistemi ortonormali?

[dissonance]

E no. Se il riferimento non è ortonormale tutto ciò che riguarda distanze e angoli si sfalsa irrimediabilmente.

[robb12]

Ah ho capito....e quindi non si possono fare!

[franced]

"dissonance":Detto all'ingrosso: cambia tutto per quanto riguarda le nozioni metriche (collegate ai concetti di distanza e di angolo). Per il resto non cambia nulla: lo studio delle posizioni relative di due oggetti, la nozione di parallelismo, ...

Non solo, le affinità

- conservano il punto medio di un segmento;
- conservano i rapporti fra le lunghezze di segmenti paralleli $AB$ e $CD$:

$(d(C,D))/(d(A,B)) = (d(f(C),f(D)))/(d(f(A),f(B)))$ .

- Per ogni figura $F$ il rapporto tra le aree di $F$ e di $f(F)$ è costante.

[robb12]

Ho capito.....speriamo comunque non ci siano di queste cose nel prossimo compito....quest'anno forse non ne ha messe...