Riduzione in forma canonica di una conica
salve ragazzi vorrei farvi questa domanda :
io per ridurre una conica in forma canonica dopo averla classificata utilizzo 2 metodi che mi riportano allo stesso risultato ... fin quì tutto ok fino a quando ho messo un'occhio sul libro è ho visto che la faccenda è ben diversa...ora vi mostro i miei metodi e se per favore potete dirmi se sono giusti o sbagliati o incompleti.
1) METODO 1
faccio un sistema del genere dove prendo come riferimento la matrice dei coefficenti della conica (a11,a12,a13 ecc..) e poi un'altra matrice diagonale con i soli coefficenti diagonali della stessa conica (a'11,a'22,a'33)
il sistema è il seguente
\(\displaystyle(a11+a22 = a'11+a'22
(A33 = a'11 * a' 22
(|A| = a'11 * a'22 * a'33\)
svolgendo il sistema mi trovo con queste incognite da mettere in questa equazione a11x^2+a22y^2+a33 = 0
e poi magari metterli secondo la forma canonica della conica che sia ellisse iperbole o parabola...
2) METODO
questo è più sbrigativo
allora trovo gli autovalori della matrice estratta A33 e li sostituisco secondo questa equazione\(\displaystyle \lambda1 x^2 + \lambda2 y^2 + |A|/ \lambda1 * \lambda2\)...
la mia domanda è appunto quella di prima è se questi metodi sono corretti oppure sono da rivedere o se c'è qualche passaggio da aggiungere ! grazie in anticipo !
io per ridurre una conica in forma canonica dopo averla classificata utilizzo 2 metodi che mi riportano allo stesso risultato ... fin quì tutto ok fino a quando ho messo un'occhio sul libro è ho visto che la faccenda è ben diversa...ora vi mostro i miei metodi e se per favore potete dirmi se sono giusti o sbagliati o incompleti.
1) METODO 1
faccio un sistema del genere dove prendo come riferimento la matrice dei coefficenti della conica (a11,a12,a13 ecc..) e poi un'altra matrice diagonale con i soli coefficenti diagonali della stessa conica (a'11,a'22,a'33)
il sistema è il seguente
\(\displaystyle(a11+a22 = a'11+a'22
(A33 = a'11 * a' 22
(|A| = a'11 * a'22 * a'33\)
svolgendo il sistema mi trovo con queste incognite da mettere in questa equazione a11x^2+a22y^2+a33 = 0
e poi magari metterli secondo la forma canonica della conica che sia ellisse iperbole o parabola...
2) METODO
questo è più sbrigativo
allora trovo gli autovalori della matrice estratta A33 e li sostituisco secondo questa equazione\(\displaystyle \lambda1 x^2 + \lambda2 y^2 + |A|/ \lambda1 * \lambda2\)...
la mia domanda è appunto quella di prima è se questi metodi sono corretti oppure sono da rivedere o se c'è qualche passaggio da aggiungere ! grazie in anticipo !
Risposte
c'è nessunoooo XD
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