Riduzione di una matrice

[skorpion89-votailprof]

Ciao ragazzi..sto incontrando alcune difficoltà nella riduzione per righe o colonne delle matrici
non riesco a capire secondo quale criterio si inizia la riduzione..cioè si parte da una riga a piacere?:| nel libro c'è messa una specie di spiegazione ma non è molto chiara, o meglio dice di partire dal primo termine non nullo e cercare di annullarlo con le altre righe/colonne
se potreste spiegarmi un procedimento valido magari con un esempio ve ne sarei grato
grazie mille anticipatamente a chiunque mi voglia aiutare byee

[svarosky90]

Per ridurre una matrice devi applicare la regola di Gauss-Jordan. Allora parti dalla riga che ha elemento non nullo e devi cercare di azzerare gli elementi sotto la diagonale principale. Devi vedere come sono messe le righe tra di loro e sommarle per uno scalare o meno per annullare l'elemento.

[skorpion89-votailprof]

si ma dico come devo procedere? vado ad intuito? come capisco quando è già ridotta?
grazie mille ciau

[indovina]

Se la vedi ridotta, cioè la vedi che sotto la diagonale principale sono tutti 0
Una ridotta è del tipo:
$((1,9,6),(0,1,2),(0,0,3))$
e il rango è il numero di pivot, qui ce ne sono 2, il rango sara 2

[angelo 86]

ciao clever!....scusa perche rango 2 e non 3......!???
il determinante è diverso da zero quindi visto che è 3x3 il rango sarà 3.o no!??........
ho capito male!??..
grazie!

[svarosky90]

scusa clever ma angelo86 ha ragione.Quando il determinante è diverso da zero il rango è massimo. L'applicazione lineare è definita in questo caso $f:R^3->R^3$. In questo caso il rango massimo è 3. Il rango della matrice è tre. La tua definizione è errata. Cmq se non vuoi ricorrere al determinante Conta gli elementi non nulli lungo la diagonale principale....

[indovina]

Oh si scusate ragazzi, mi sono ingaarbugliato.

Quindi svaroskj se voglio vedere il rango di una matrice ridotta come in questo caso dovrei contare gli elementi non nulli lungo la diagonale principale

Quindi $1$, $1$ e $3$ giusto?

[svarosky90]

Esatto. riduci la matrice con il metodo di Gauss. Dopodichè conta gli elementi non nulli lungo la diagonale principale quello è il rango.

[Mirko901]

Scusate ragazzi approfitto di questa discussione per un chiarimento sulla riduzione per colonne:

Non ho ben capito quando posso dire che una matrice è ridotta per colonne, mi potreste spiegare brevemente il criterio?

[ogives]

clever guarda che nella tua matrice i pivot sono 3 (1, 1 e 3)! perciò il rango della matrice è 3;

Numero di pivot = rango della matrice è giusto.

Inoltre dato che il metodo di riduzione si applica anche a matrici non quadrate, dire che bisogna contare gli elementi non nulli LUNGO LA DIAGONALE PRINCIPALE è sbagliato! Casomai può essere un caso particolare nella riduzione delle matrici quadrate, ma in generale non ha senso (una matrice rettangolare non ha diagonale principale)