Riconoscimento Equazioni
ciao a tutti,ho il seguente esercizio:
"Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y) si considerino i luoghi dei punti rappresentati dalle seguenti equazioni:
a)$x^2+y^2-1=0$
b)$x^2+y^2=0$
c)$x^2+y^2+1=0$
d)$x^2+y^2+2xy=0$
e)$x^2+y^2+xy=0$
f)$x^2-y^2=0$
g)$x^2+y^2+2x+2y+2=0$
h)$(x^2-1)^2 + y^2=0$
riconoscere quale delle precedenti equazioni rappresenta:
1) nessun punto,
2) un punto,
3) due punti,
4) una retta,
5) due rette,
6) una circonferenza.
Naturalmente non pretendo che li facciate tutti, ma vorrei che me ne fareste un paio giusto per capire il procedimento da fare per esercizi di questo genere.
Inoltre vi volevo chiedere,un punto ha un'equazione?
Grazie mille a tutti in anticipo
"Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y) si considerino i luoghi dei punti rappresentati dalle seguenti equazioni:
a)$x^2+y^2-1=0$
b)$x^2+y^2=0$
c)$x^2+y^2+1=0$
d)$x^2+y^2+2xy=0$
e)$x^2+y^2+xy=0$
f)$x^2-y^2=0$
g)$x^2+y^2+2x+2y+2=0$
h)$(x^2-1)^2 + y^2=0$
riconoscere quale delle precedenti equazioni rappresenta:
1) nessun punto,
2) un punto,
3) due punti,
4) una retta,
5) due rette,
6) una circonferenza.
Naturalmente non pretendo che li facciate tutti, ma vorrei che me ne fareste un paio giusto per capire il procedimento da fare per esercizi di questo genere.
Inoltre vi volevo chiedere,un punto ha un'equazione?
Grazie mille a tutti in anticipo
Risposte
a) riscrivo così : $ x^2+y^2 =1 $ si vede subito che è l'equazione della crf di centro l'origine e raggio unitario.
b) la somma di due quadrati è nulla se e solo se entrambi i numeri sono nulli, quindi rappresenta l'origine O (0,0).
c) la somma di due quadrati non è mai negativa, al più nulla. Quindi questa equazione non rappresenta nessun punto sel piano.
Prosegui e rinfresca la geometria analitica
b) la somma di due quadrati è nulla se e solo se entrambi i numeri sono nulli, quindi rappresenta l'origine O (0,0).
c) la somma di due quadrati non è mai negativa, al più nulla. Quindi questa equazione non rappresenta nessun punto sel piano.
Prosegui e rinfresca la geometria analitica
Ciao,guarda più che altro non riesco a capire quando riconoscere un punto
L'equazione rappresenta un punto se è verificata da una sola coppia di valori , chiamiamola $(x_0,y_0 )$ . Allora rappresenta il punto di coordinate $(x_0,y_0)$.
Esempio g) $ x^2+y^2 +2x+2y+2 =0 $ che riscrivo come $(x+1)^2 +(y+1)^2 =0 $ .
La somma di due quadrati vale $0 $ se e solo se entrambi sono nulli e quindi $ x+1=0 ; y+1=0 $ da cui $x=-1; y=-1 $.
Quindi l'equazione rappresenta il punto di coordinate $(-1 , -1 )$.
Esempio g) $ x^2+y^2 +2x+2y+2 =0 $ che riscrivo come $(x+1)^2 +(y+1)^2 =0 $ .
La somma di due quadrati vale $0 $ se e solo se entrambi sono nulli e quindi $ x+1=0 ; y+1=0 $ da cui $x=-1; y=-1 $.
Quindi l'equazione rappresenta il punto di coordinate $(-1 , -1 )$.
Il miglior modo per fare questi esercizi è applicare il teorema di classificazione per le coniche affini. Scrivi la matrice associata alla tua conica e verifica se è non degenere, semplicemente degenere o doppiamente degenere. Dopodiché studia il segno del minore complementare al primo elemento per capire che conica è.
Credo che matematicamenteparlando si stia preparando per i test di ingresso all'uni e ancora non conosce quello di cui stai parlando.
Sarebbe comunque usare il cannone per sparare ai moscerini....
Sarebbe comunque usare il cannone per sparare ai moscerini....
Ah, d'accordo, non ne avevo idea, vista la sezione.
Comunque (avendo a disposizione la teoria) se uno non le riconosce ad occhio non mi sembra un metodo molto dispendioso, in fin dei conti basta calcolare un determinante 3x3 ed uno 2x2.
Comunque (avendo a disposizione la teoria) se uno non le riconosce ad occhio non mi sembra un metodo molto dispendioso, in fin dei conti basta calcolare un determinante 3x3 ed uno 2x2.
Nei casi specifici trovo più immediato operare
una fattorizzazione, ad es. $x^2-y^2= 0 $ e trasformarlo in $(x+y)(x-y)=0 $
oppure un opportuno "raccoglimento" come in $x^2+y^2++2x+2y+2=0 $ da riscrivere come $(x+1)^2+(y+1)^2 =0 $
lasciando a riposo per il momento determinanti 3x3 o 2x2
Sono sicuro che lo spirito richiesto dai test è proprio quello che dico...
una fattorizzazione, ad es. $x^2-y^2= 0 $ e trasformarlo in $(x+y)(x-y)=0 $
oppure un opportuno "raccoglimento" come in $x^2+y^2++2x+2y+2=0 $ da riscrivere come $(x+1)^2+(y+1)^2 =0 $
lasciando a riposo per il momento determinanti 3x3 o 2x2
Sono sicuro che lo spirito richiesto dai test è proprio quello che dico...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo