Ricerca di un endomorfismo

[Legico]

Mi trovo proprio spaesato con questo problema:
Si dica se esiste un endomorfismo L di $RR^4$ tale che $L(0,0,0,1)=(1,2,-1,1)$ e $L(1,0,-1,0)=(1,-1,0,0)+<(1,1,0,0),(0,0,1,1)>$

sono convinto che mi sfugge qualche stupida quanto utile regola per risolverlo.
Se qualcuno potesse indicarmi un metodo da usare con esercizi di questo tipo gliene sarei grato.
Grazie in anticipo

[Legico]

"mistake89":
Quindi dati $n$ vettori con le relative immagini di uno spazio $n$-dimensionale, per vedere se tale applicazione lineare è effettivamente determinata, basterà verificare che essi (gli $n$-vettori) formino una base.

Nella fattispecie tu hai bisogno solamente di verificare che i tuoi $4$ vettori siano una base di $RR^4$, nulla più.

Se è verificato questo, vuol dire che esiste ed è unica un'applicazione lineare tale che.....ecc ecc
Bastano queste ipotesi per dire che quell'applicazione lineare è in particolare un endomorfismo?

[mistake89]

Un endomorfismo è un morfismo in se stesso, cioè tra due stessi spazi vettoriali. Verificato che è un morfismo e che l'applicazione è definita tra due stessi spazi vettoriali, esso è automaticamente un endomorfismo.

Attenzione, non ti si richiede che l'immagine sia esattamente il codomio, ma un suo sottoinsieme (anche proprio!).

[Legico]

Ecco, questo non mi era chiaro...
Hai ragione, pensavo di aver trovato il codominio invece quella base era solo l'immagine...

[mistake89]

Avevo intuito alla fine

Meglio così!