Ricavare un punto dalla retta

[giuly871]

dato un triangolo di vertici $A(2,1) C(4,3)$ e B e data la retta AB che congiunge i due vertici del triangolo $y=-2*x+5$, determinare la retta che congiunge i punti medi AC e BC.
non riesco a trovare il punto B..come posso fare?
Devo sostituire nell'equazione della retta un punto che mi soddisfi la condizione di appartenenza?
Grazie

[leena1]

Forse non hai scritto bene il testo: determinare la retta che congiunge i punti medi "di" AC e BC?

[giuly871]

si è così..."i punti medi di AC e BC"...riuscite a darmi una mano nella risoluzione?
Non riesco a ricavare il punto B!!!
Grazie

[cirasa]

E certo che non riesci a ricavarlo...non è dato!
Comunque se ne può fare a meno. Sai solo che è sulla retta $y=-2x+5$, quindi ha coordinate $(k,-2k+5)$.
Ora devi trovare il punto $P$ medio di $AC$ e il punto $Q$ medio di $BC$. Infine devi calcolare la retta $PQ$.

[giuly871]

Si, ma il mio problema è proprio ricavare Q dato che nn conosco B....non riesco ad andare avanti...

[cirasa]

Non ti preoccupare. Vai avanti con i calcoli, mantenendo $B$ generico con coordinate $(k,-2k+5)$.
Vedrai che alla fine, se non sbagli i calcoli, otterrai una retta che non dipende da $k$.

Postaci pure i tuoi tentativi

P.S. Se poi conosci il teorema di Talete...

[giuly871]

$P((2+4/)2,(3+1)/2)$ quindi $P(3,2)$ che è il punto medio di AC.
$Q(k,-2k+5)$ punto medio di BC.
La retta passante per i du punti medi è : $(y-2)/((-2k+5)-2)=(x-3)/(k-3)$ ossia $(y-2)*(k-3)=(x-3)*(-2k+3)$ quindi $ky-3y-2k+6=-2kx+3x+6k-9$ ->>
$y(k-3) +x(2k-3) +4k -3=0$ attribuendo K=4 per avere y unitaria ottengo:
$y +5x -13 =0$...ma non è la risposta giusta:-(

[cirasa]

"giuly87":
$Q(k,-2k+5)$ punto medio di BC.

Qui c'è un errore. $B$ ha coordinate $(k,-2k+5)$, $C$ ha coordinate $(4,3)$. Il punto medio $Q$ ha coordinate.....
Poi riprova i conti.

[giuly871]

Ah ho capito...grazie!!