Rette sghembe controllate!
ciao raga..è giusto questo procedimento per verificare se sono 2 rette sghembe??
$ r:{ ( x=t ),( y=t ),( z=t ):} $ ; $ s: { ( x=1+2t' ),( y=2-t' ),( z=t' ):} $
io noto che un $ P in r = (0,0,0); Q in s=(1,2,0) $
calcolo il vettore $ vec(PQ) (1,2,0) $ giusto?
e i parametri direzionali sono $ vec(omega r) (1,1,1) ; vec(omega s) (2,-1,1) $
allora per vedere se sono sghembe metto in matrice e calcolo il determinante di questi vettori..
$ | ( 1 , 2 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( 2 , -1 , 1 ) | =-4!= 0 $ essendo diverso da zero significa che sono sghembe...andrebbe bene come procedimento?
$ r:{ ( x=t ),( y=t ),( z=t ):} $ ; $ s: { ( x=1+2t' ),( y=2-t' ),( z=t' ):} $
io noto che un $ P in r = (0,0,0); Q in s=(1,2,0) $
calcolo il vettore $ vec(PQ) (1,2,0) $ giusto?
e i parametri direzionali sono $ vec(omega r) (1,1,1) ; vec(omega s) (2,-1,1) $
allora per vedere se sono sghembe metto in matrice e calcolo il determinante di questi vettori..
$ | ( 1 , 2 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( 2 , -1 , 1 ) | =-4!= 0 $ essendo diverso da zero significa che sono sghembe...andrebbe bene come procedimento?
Risposte
Sì perché se appartenessero ad un piano comune, esso sarebbe necessariamente quello con giacitura generata da $\omega_r , \omega_s$ e, conseguentemente, il vettore $PQ$ sarebbe una loro combinazione lineare e quindi quel determinante verrebbe nullo.
Paola
Paola
Io per verificare che 2 rette siano sghembe semplicemento metto a sistema le loro equazioni cartesiane (in questo caso ${(x-y=0), (z-y=0), (x=1+2z), (y=2-z):}$ ; le prime 2 sono le equazioni della retta $r$ mentre le seconde 2 della retta $s$.)
Ora se le soluzioni sono $emptyset$ significa che le 2 rette non si incontrano e se le giaciture delle 2 rette sono linearmente indipendenti non possono essere neanche parallele $ =>$ sono sghembe!
Ora nel nostro caso il sistema non ha soluzione e le 2 giaciture sono $<((1),(1),(1))>$ per la retta $r$ e $<((2),(-1),(1))>$ per la retta $s$ quindi le 2 rette sono sghembe!
Ok ti aveva già risposto Paola... scusami non avevo visto!
Ora se le soluzioni sono $emptyset$ significa che le 2 rette non si incontrano e se le giaciture delle 2 rette sono linearmente indipendenti non possono essere neanche parallele $ =>$ sono sghembe!
Ora nel nostro caso il sistema non ha soluzione e le 2 giaciture sono $<((1),(1),(1))>$ per la retta $r$ e $<((2),(-1),(1))>$ per la retta $s$ quindi le 2 rette sono sghembe!
Ok ti aveva già risposto Paola... scusami non avevo visto!
grazie ad entrambi 
cmq Paola..toglimi una curiosità..se il determinante fosse stato nullo sarebbero state complanari? e in questo caso avrei potuto vedere per sostituzione un eventuale punto di incidenza?
cioè io vorrei capire..
se sono parallele non sono incidenti..ma possono essere complanari giusto?
se sono sghembe invece?non appartengono allo stesso piano..ma possono essere incidenti?o no?
cmq Paola..toglimi una curiosità..se il determinante fosse stato nullo sarebbero state complanari? e in questo caso avrei potuto vedere per sostituzione un eventuale punto di incidenza?
cioè io vorrei capire..
se sono parallele non sono incidenti..ma possono essere complanari giusto?
se sono sghembe invece?non appartengono allo stesso piano..ma possono essere incidenti?o no?
ho capito..correggetemi se sbaglio..se fosse stato nullo il det sarebbero state complanari poichè si hanno vettori complanari..per vedere se sono parallele o incidenti vedo se i parametri direttori sono proporzionali..in caso contrario sono incidenti..quindi due rette possono essere complanari-parallele...complanari-incidenti..ma non complanari sghembe ovviamente..ho detto bene? :O
Esatto se sono sghembe non possono ovviamente essere anche complanari!
"Thyeme":
Esatto se sono sghembe non possono ovviamente essere anche complanari!
grazie
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