Rette perpendicolari nello spazio
Scusate ma visto che nello spazio una retta si esprime come intersezioni di due piani, come faccio a trovare una perpendicolare ad una retta data?
Per esempio: Nello spazio affine $A_RR^3$ data la retta $r = \{(x + y - z = 1),(2x + y = 1):}$, si determini la retta perpendicolare a $r$ e passante per $(0, 1, 2)$
Io ho trovato il piano perpendicolare alla retta passante per il punto che (se ho fatto bene i conti) è: $x -2y + z = 4$. Ma adesso con quale altro piano lo dovrei intersecare per ottenere la retta cercata?
Per esempio: Nello spazio affine $A_RR^3$ data la retta $r = \{(x + y - z = 1),(2x + y = 1):}$, si determini la retta perpendicolare a $r$ e passante per $(0, 1, 2)$
Io ho trovato il piano perpendicolare alla retta passante per il punto che (se ho fatto bene i conti) è: $x -2y + z = 4$. Ma adesso con quale altro piano lo dovrei intersecare per ottenere la retta cercata?
Risposte
Ehm, no. Il termine noto lo devi mettere. Imponendo il passaggio per i tre punti dovresti ottenere un sistema a tre equazioni nelle incognite $a,b,c,d$.
Nel caso $A,B,C$ non allineati ottieni l'equazione della retta, a meno di un coefficiente di proporzionalità che puoi semplificare.
Nel caso $A,B,C$ allineati ottieni la retta dipendente da due parametri, cioè...un fascio proprio di piani.
Nel caso $A,B,C$ non allineati ottieni l'equazione della retta, a meno di un coefficiente di proporzionalità che puoi semplificare.
Nel caso $A,B,C$ allineati ottieni la retta dipendente da due parametri, cioè...un fascio proprio di piani.
Quindi come credi mi convenga scriverlo il piano?
In che senso scusa? Con la sua equazione, no?
Prova a impostare il sistema di cui ti ho parlato prima.
Si tratta di un sistema a $4$ incognite $a,b,c,d$ di tre equazioni dipendenti dal parametro $h$. Risolvilo (al variare del parametro $h$), ottieni $a,b,c,d$ e sostituisci nell'equazione del piano $ax+by+cz+d=0$. E alla fine vedi cosa hai ottenuto, un piano o un fascio di piani (dipenderà da quanto vale $h$).
Ora io devo andare, spero di averti aiutato. In bocca al lupo per la prova di domani!
Prova a impostare il sistema di cui ti ho parlato prima.
Si tratta di un sistema a $4$ incognite $a,b,c,d$ di tre equazioni dipendenti dal parametro $h$. Risolvilo (al variare del parametro $h$), ottieni $a,b,c,d$ e sostituisci nell'equazione del piano $ax+by+cz+d=0$. E alla fine vedi cosa hai ottenuto, un piano o un fascio di piani (dipenderà da quanto vale $h$).
Ora io devo andare, spero di averti aiutato. In bocca al lupo per la prova di domani!
sisi....grazie mille!!! sei un grande!!! 
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