Rette incidenti ... help!
Salve, sto trovando difficoltà a determinare il punto di incidenza tra due rette:
r: $ { ( 2x-y+z=-1 ),( x+y-z=2 ):} $
s: ${ ( x=1+t' ),( y=1-t' ),(z=0):}$
praticamente ho eguagliato le rispettive x, y, z di r e di s ed ho ottenuto:
$ { ( 1/3=1+t' ),(5/3+ t=1-t' ),(t=0):} $
$ { ( t'=2/3 ),( t'=2/3 ),(t=0):} $
A questo punto cosa resta da fare?
Dubbio: e se ho le cartesiane di r e le parametriche di s? posso sostituire le parametriche nelle cartesiane?
Ringrazio tutti quelli che mi risponeranno
r: $ { ( 2x-y+z=-1 ),( x+y-z=2 ):} $
s: ${ ( x=1+t' ),( y=1-t' ),(z=0):}$
praticamente ho eguagliato le rispettive x, y, z di r e di s ed ho ottenuto:
$ { ( 1/3=1+t' ),(5/3+ t=1-t' ),(t=0):} $
$ { ( t'=2/3 ),( t'=2/3 ),(t=0):} $
A questo punto cosa resta da fare?
Dubbio: e se ho le cartesiane di r e le parametriche di s? posso sostituire le parametriche nelle cartesiane?
Ringrazio tutti quelli che mi risponeranno
Risposte
naturalmente nel primo caso ho considerato le parametriche di r e s.
No!metti le equazioni cartesiane a sistema!2 rette incidenti si incontrano in un punto!!
Allora trasformi la retta da parametrica a cartesiana
e viene l'intersezione di due piani:
$x+y=2$ e $z=0$
Poi metti a sistema la retta $r$ con $s$ nella matrice
$((2,-1,1),(1,0,0),(0,0,1))=((-1),(2),(0))$
troverai così le coordinate del punto che ti interessa
e viene l'intersezione di due piani:
$x+y=2$ e $z=0$
Poi metti a sistema la retta $r$ con $s$ nella matrice
$((2,-1,1),(1,0,0),(0,0,1))=((-1),(2),(0))$
troverai così le coordinate del punto che ti interessa
si questo lo so... però non mi è chiaro come determinare questo punto.
se io prendo le cartesiane di r e sostituisco ad x, y, z le parametriche di s
ottengo :
$ { ( t=2/3 ),( 0=0 ):} $
se sostituisco t=2/3
nelle parametriche di s dovrei trovare il punto di incidenza giusto?
se io prendo le cartesiane di r e sostituisco ad x, y, z le parametriche di s
ottengo :
$ { ( t=2/3 ),( 0=0 ):} $
se sostituisco t=2/3
nelle parametriche di s dovrei trovare il punto di incidenza giusto?
il punto che trovi è formato da 3 coordinate e poi devi avere tutto in equazioni cartesiane per fare il sistema ti complichi un pò come fai tu.
"DeltaCobra":
il punto che trovi è formato da 3 coordinate e poi devi avere tutto in equazioni cartesiane per fare il sistema
quindi è sbagliato procedere come ho fatto io? così facendo il punto che trovo è di coordinate (5/3, 1/3, 0).
Allora io non l'ho mai risolto come hai fatto tu per comodità si trasforma tutto in equazioni cartesiane e così vai tranquillo.
Prova in tutti e due i modi e vedi se viene il solito risultato. Comunque il metodo delle equazioni cartesiane è giusto al 100%
Prova in tutti e due i modi e vedi se viene il solito risultato. Comunque il metodo delle equazioni cartesiane è giusto al 100%
Non ho capito bene...
io metto in matrice i coefficienti delle equazioni cartesiane di r ed s.
Ho una matrice 4x3 considerando che ho 2 cartesiane per ogni retta e 3 incognite.
Come procedo allora?
questa è la matrice che trovo
$ ( ( 2 , -1 , 1 ),( 1 ,1 , -1 ),( 1 , 1 , 0 ),(0,0,1) ) $
con la riduzione a gradini vedo che la quarta riga è identica alla terza pertanto ho rango 3.
$ ( ( 2 , -1 , 1 ),( 0 , 3/2 , -3/2 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
e ora?
io metto in matrice i coefficienti delle equazioni cartesiane di r ed s.
Ho una matrice 4x3 considerando che ho 2 cartesiane per ogni retta e 3 incognite.
Come procedo allora?
questa è la matrice che trovo
$ ( ( 2 , -1 , 1 ),( 1 ,1 , -1 ),( 1 , 1 , 0 ),(0,0,1) ) $
con la riduzione a gradini vedo che la quarta riga è identica alla terza pertanto ho rango 3.
$ ( ( 2 , -1 , 1 ),( 0 , 3/2 , -3/2 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
e ora?
allora ti sei scordato i termini noti.....
A me viene $x=2-t$ , $y=t$ , $z=0$ se non ho sbagliato i calcoli
A me viene $x=2-t$ , $y=t$ , $z=0$ se non ho sbagliato i calcoli
La matrice del sistema è:
$M=((2,-1,1),(1,1,-1),(1,1,0),(0,0,1))=((-1),(2),(2),(0))$
$M=((2,-1,1),(1,1,-1),(1,1,0),(0,0,1))=((-1),(2),(2),(0))$
"DeltaCobra":
allora ti sei scordato i termini noti.....
A me viene $x=2-t$ , $y=t$ , $z=0$ se non ho sbagliato i calcoli
ok. e inserendo i termini noti si ha una 4x4.
Non ho ancora capito come arrivi a determinare le coordinate del punto.
Se calcolo il determinante di questa matrice 4x4 è 0 e serve solo a farmi capire che le rette sono complanari.
Se fosse stato diverso da zero sarebbero state sghembe.
vabbè lasciamo perdere questo punto.
In ogni caso, ho visto che r ed s non sono nè parallele nè perpendicolari, quindi essendo complanari saranno per forza incidenti.
La distanza tra 2 rette incidenti è nulla ?? sono sicura al 99,9periodico %
Penso di si se si incontrano nel solito punto "sono attaccate" in parole povere
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