Rette e sfere nello spazio

[cavarzeran]

Buongiorno, spero di non aver sbagliato sezione.

L'esercizio in questione è:

Considerando la retta R e la retta S,
1) si discuta la mutua posizione;
2) si determinino i punti P e Q appartenenti rispettivamente ad R e ad S aventi la minima distanza;
3) si trovi un'equazione della sfera che sia tangente ad entrambe le rette.

Le rette sono:

$ R: { ( x+y=2 ),( 8y+z=0 ):} $ $ S: { ( x=2+t ),( y=2-t ),( z=8-8t ):} $

Allora,

1) Ho prima portato entrambe le rette in equazioni parametriche (cioè ho solo trasformato la $ R $), e ho trovato che le rette sono sghembe;
Nei punti 2) e 3) mi blocco, non so da dove partire...
Avevo pensato sia di prendere due punti a caso dalle rette e poi trovarne la distanza, che di utilizzare i "punti generici" (cioè in t), ma non mi sembra un'idea risolvibile.

Avete qualche altro suggerimento? Grazie mille!

[cavarzeran]

Grazie mille!
Mi esce che $ mu =0 $ , e il fascio diventa $ lambda(x+y-2)=0 $: posso, ponendo $ lambda !=0 $ eliminarlo ed ottenere come equazione del piano: $ x+y-2 =0$ ?
Proseguendo mi esce che la distanza minima è $ 2/root()(2)$.

E per il terzo punto, cioè trovare l'equazione della sfera?
Sapendo che la sfera è:

$ (x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 + (z-z_c)^2 = r^2 $

Posso considerare la distanza minima appena trovata come diametro della sfera?

In alternativa avrei fatto:
1) trovo la distanza tra due punti a piacere appartenenti rispettivamente alle due rette
2) divido per 2, trovando il raggio
3) trovo le coordinate del centro come punto medio tra i due punti delle due rette
Però ho l'impressione che sia 'geometricamente' scorretto...