Rette distinte con proiezione ortogonale uguale su un piano

[rosario911]

Salve, sono nuovo del forum. Ho un problema con un tema d'esame di geometria.
il testo recita: Trovare due rette distinte che abbiano come proiezione ortogonale sul piano x-y+z=0 la retta x-y+z=y=0.
ho capito che è il procedimento inverso a trovare una proiezione ortogonale di una retta su un piano. Scrivo il fascio di piani definito dai piani della proiezione ortogonale e poi impongo che il generico piano sia ortogonale al piano dato ma non so se è il procedimento è giusto . Inoltre 2 rette distinte le trovo definendo solamente diversi valori dei parametri del fascio che rispettino la relazione trovata? Grazie anticipate.

[rosario911]

up nessuno ??

[franced]

"rosario91":Trovare due rette distinte che abbiano come proiezione ortogonale sul piano x-y+z=0 la retta x-y+z=y=0.
...

L'idea è questa:

1) scrivi il fascio di piani contenenti la retta x-y+z=y=0:

$x - y + z + lambda y = 0$

quindi

$x + (lambda-1) y + z = 0 $ ;

2) trova, tra tutti i piani del fascio, quello ortogonale al piano x-y+z=0:

$((1),(lambda-1),(1)) cdot ((1),(-1),(1)) = 0$

da cui

$lambda = 3$

quindi il piano ha equazione $x + 2 y + z = 0$

3) per trovare le due rette volute, basta intersecare il piano $x + 2 y + z = 0$ con due piani
paralleli al piano $x-y+z=0$:

[tex]r_1 : \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 y + z = 0 \\[1mm]
x - y + z = 1
\end{array} \right.[/tex]

[tex]r_2 : \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 y + z = 0 \\[1mm]
x - y + z = 2
\end{array} \right.[/tex]

[rosario911]

grazie allora il mio procedimento era giusto .

[franced]

L'ultima parte che avevi scritto non è tanto chiara.