Retta tangente per un punto P = γ(1)
Ciao ragazzi, ancora una volta ho bisogno del vostro aiuto ! 
Come da titolo vorrei trovare la retta r tangente per il punto $P = γ(1)$
Avendo la curva con eq. :
$x=e^t-t$
$y=2t^2$
$z=1$
faccio la derivata prima e trovo :
γ'
$x'=e^t-1$
$y'=4t$
$z'=0$
Come devo procedere ora per trovare la tangente che passa per questo punto ?
Come da titolo vorrei trovare la retta r tangente per il punto $P = γ(1)$
Avendo la curva con eq. :
$x=e^t-t$
$y=2t^2$
$z=1$
faccio la derivata prima e trovo :
γ'
$x'=e^t-1$
$y'=4t$
$z'=0$
Come devo procedere ora per trovare la tangente che passa per questo punto ?
Risposte
Ti trovi il vettore tangente alla curva $\gamma$ sostituendo $t=1$ nell'espressione di $\gamma \prime$. Una volta che hai il vettore lo moltiplichi per un parametro generico $s \in RR$ e poi devi traslare la retta per farla passare nel punto $\gamma(1)$, ovvero sommi all'espressione già trovata il punto $\gamma(1)$. In conclusione:
$
r(s)=\gamma \prime (1)s+\gamma(1).
$
$
r(s)=\gamma \prime (1)s+\gamma(1).
$
"scarpma":
Ti trovi il vettore tangente alla curva $\gamma$ sostituendo $t=1$ nell'espressione di $\gamma \prime$. Una volta che hai il vettore lo moltiplichi per un parametro generico $s \in RR$ e poi devi traslare la retta per farla passare nel punto $\gamma(1)$, ovvero sommi all'espressione già trovata il punto $\gamma(1)$. In conclusione:
$
r(s)=\gamma \prime (1)s+\gamma(1).
$
Ciao ti ringrazio per la risposta ! Vediamo se ho capito bene :
$x'=e^t -1$
$y'=4t$
$z'=0$
sostituisco con $t=1$
$x'=1$
$y'=4$
$z=0$
quindi il vettore è (1,4,0)
con un parametro generico s intendi : $ax+by+z=0 $ ?
se si uscirebbe : $x+4y=0$
fin qui è giusto ?
No, con un parametro generico intendo che devi lasciare quella $s$ la com'è perchè è intesa come qualcosa che varia che da un vettore genera poi un'intera retta. Sarebbe la rappresentazione parametrica di una retta.
Inoltre l'equazione $x+4y=0$ non rappresenta una retta ma bensì un piano. La rappresentazione cartesiana di una retta in $RR^3$ è data dal sistema di due equazioni, non una sola.
Inoltre l'equazione $x+4y=0$ non rappresenta una retta ma bensì un piano. La rappresentazione cartesiana di una retta in $RR^3$ è data dal sistema di due equazioni, non una sola.
"scarpma":
No, con un parametro generico intendo che devi lasciare quella $s$ la com'è perchè è intesa come qualcosa che varia che da un vettore genera poi un'intera retta. Sarebbe la rappresentazione parametrica di una retta.
Inoltre l'equazione $x+4y=0$ non rappresenta una retta ma bensì un piano. La rappresentazione cartesiana di una retta in $RR^3$ è data dal sistema di due equazioni, non una sola.
Si, è vero, quello sarebbe un piano !
Comunque non sto capendo molto quello che devo fare, potresti farmi un esempio prendendo come spunto il mio esercizio ? Te ne sarei grato
"scarpma":
No, con un parametro generico intendo che devi lasciare quella $s$ la com'è perchè è intesa come qualcosa che varia che da un vettore genera poi un'intera retta. Sarebbe la rappresentazione parametrica di una retta.
Inoltre l'equazione $x+4y=0$ non rappresenta una retta ma bensì un piano. La rappresentazione cartesiana di una retta in $RR^3$ è data dal sistema di due equazioni, non una sola.
Ok ! Credo di esserci riuscito :
r:
$x=e-1+s(e-1)$
$y=4+2s$
$z=1$
E' corretto ?
$y=4s+2$ e non $y=2s+4$
Comunque si, il resto é giusto!
Comunque si, il resto é giusto!
"scarpma":
$y=4s+2$ e non $y=2s+4$
Comunque si, il resto é giusto!
Grazie mille !
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