Retta tangente ad una curva piana

Gio23121
Ho la curva $ C:{ ( x=(t-1)^2 ),( y=4t ),( z=(t+1)^2 ):} $.
L'esercizio mi chiede di trovare la retta tangente a C nel punto P(1,0,1)

La mia domanda è : Poichè in un punto precedente dell'esercizio mi chiedeva di verificare che la curva fosse piana e di trovare il piano che la contiene,per trovare la retta tangente nel P(1,0,1) posso intersecare il piano che contiene la curva con il piano tangente alla curva in quel punto?

Risposte
billyballo2123
Presumo che per piano tangente tu intenda il piano generato dal vettore tangente e dal vettore binormale. Quindi dovresti calcolare questi due vettori e poi fare l'intersezione tra i due piani.
Se però calcoli il vettore tangente $\mathbf{t}$, allora sai già che la retta tangente è $(1,0,1)+\lambda \mathbf{t}$ e ti risparmi un bel po' di calcoli.

Gio23121
CIao billy grazie per la risposta,non sto capendo bene cosa intendi con trovare vettore tangente e vettore binormale.
In pratica per trovare il piano devo applicare quel metodo che sfrutta le derivate parziali per arrivare ai coefficienti di giacitura del piano giusto?
O intendi altro?

billyballo2123
Mi sa che ti stai confondendo con il piano tangente delle superfici. Le parametrizzazioni delle curve non hanno derivate parziali. C'è solo la derivata dell'unico parametro in gioco, che è anche il vettore tangente.

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