Retta tangente ad una curva piana

[Gio23121]

Ho la curva $ C:{ ( x=(t-1)^2 ),( y=4t ),( z=(t+1)^2 ):} $.
L'esercizio mi chiede di trovare la retta tangente a C nel punto P(1,0,1)

La mia domanda è : Poichè in un punto precedente dell'esercizio mi chiedeva di verificare che la curva fosse piana e di trovare il piano che la contiene,per trovare la retta tangente nel P(1,0,1) posso intersecare il piano che contiene la curva con il piano tangente alla curva in quel punto?

[billyballo2123]

Presumo che per piano tangente tu intenda il piano generato dal vettore tangente e dal vettore binormale. Quindi dovresti calcolare questi due vettori e poi fare l'intersezione tra i due piani.
Se però calcoli il vettore tangente $\mathbf{t}$, allora sai già che la retta tangente è $(1,0,1)+\lambda \mathbf{t}$ e ti risparmi un bel po' di calcoli.

[Gio23121]

CIao billy grazie per la risposta,non sto capendo bene cosa intendi con trovare vettore tangente e vettore binormale.
In pratica per trovare il piano devo applicare quel metodo che sfrutta le derivate parziali per arrivare ai coefficienti di giacitura del piano giusto?
O intendi altro?

[billyballo2123]

Mi sa che ti stai confondendo con il piano tangente delle superfici. Le parametrizzazioni delle curve non hanno derivate parziali. C'è solo la derivata dell'unico parametro in gioco, che è anche il vettore tangente.