Retta sghemba e incidente contemporaneamente
salve a tutti!!
ho parte di un esercizio che non riesco a risolvere, vi scrivo tutto lì'esercizio:
Fra tutte le rette incidenti a r $\{(x=t+1),(y=t),(z=t+2):}$
trovarne una passante per il punto $q=(2,1,0)$.
Detta s tale retta, trovare il piano contenente r, s e trovare una retta v incidente a s e contemporaneamente sghemba con r.
allora, ho trovato la retta s $\{(x-y-1=0),(2y+z-2=0):}$ che passa per Q (ve la scrivo gia in forma cartesiana), poi ho trovato il piano $\pi$ $3x-3y-3=0$
la mia idea era di trovare un punto w che stia su s e su $\pi$ e farci passare la retta v, in modo che sia incidente a s (e contemporaneamente incida il piano) e di conseguenza questa retta è anche sghemba con r, dato che r si trova sul piano incidente a s.
ho trovato questo punto $w=(1-y,y,2-2y)$ ma non so se questo procedimento è giusto e soprattutto non so come trovare l'equazione della retta passante per quel punto!!!
una volta trovata farei le dovute verifiche per vedere se tale retta è sia incidente a s che sghemba con r..
sapete aiutarmi??
ho parte di un esercizio che non riesco a risolvere, vi scrivo tutto lì'esercizio:
Fra tutte le rette incidenti a r $\{(x=t+1),(y=t),(z=t+2):}$
trovarne una passante per il punto $q=(2,1,0)$.
Detta s tale retta, trovare il piano contenente r, s e trovare una retta v incidente a s e contemporaneamente sghemba con r.
allora, ho trovato la retta s $\{(x-y-1=0),(2y+z-2=0):}$ che passa per Q (ve la scrivo gia in forma cartesiana), poi ho trovato il piano $\pi$ $3x-3y-3=0$
la mia idea era di trovare un punto w che stia su s e su $\pi$ e farci passare la retta v, in modo che sia incidente a s (e contemporaneamente incida il piano) e di conseguenza questa retta è anche sghemba con r, dato che r si trova sul piano incidente a s.
ho trovato questo punto $w=(1-y,y,2-2y)$ ma non so se questo procedimento è giusto e soprattutto non so come trovare l'equazione della retta passante per quel punto!!!
una volta trovata farei le dovute verifiche per vedere se tale retta è sia incidente a s che sghemba con r..
sapete aiutarmi??
Risposte
Io proprio non lo capisco questo esercizio...
le rette incidenti $r$ e passanti per $Q$ sono ovviamente infinite... ne dobbiamo scegliere una a caso?
Trovare il piano contente $r$... anche qui non sono infiniti? Quindi come si fa?
E poi, siamo in uno spazio affine o euclideo? Detto meglio, abbiamo la nozione di perpendicolarità, distanza o no?
le rette incidenti $r$ e passanti per $Q$ sono ovviamente infinite... ne dobbiamo scegliere una a caso?
Trovare il piano contente $r$... anche qui non sono infiniti? Quindi come si fa?
E poi, siamo in uno spazio affine o euclideo? Detto meglio, abbiamo la nozione di perpendicolarità, distanza o no?
la retta incidente a r è già data ed è s.
Ci troviamo in uno spazio affine, ma la difficoltà sta nel trovare una retta passante per quel punto w (con opportuni valori di y) e che sia incidente alla retta s
Ci troviamo in uno spazio affine, ma la difficoltà sta nel trovare una retta passante per quel punto w (con opportuni valori di y) e che sia incidente alla retta s
La retta $s$ che hai scritto non passa per $Q$.
Scusate ho corretto la retta S!! Un errore banale!!
Comunque mi interesserebbe solo trovare il modo di calcolare la retta passante per un punto e incidente a un'tra retta..
Siccome ho cercato da tutte le parti, n libro e negli appunti, sapete indicarmi la formula??
Grazie mille!!
Comunque mi interesserebbe solo trovare il modo di calcolare la retta passante per un punto e incidente a un'tra retta..
Siccome ho cercato da tutte le parti, n libro e negli appunti, sapete indicarmi la formula??
Grazie mille!!
in generale basta prendere il piano contenente la retta e il punto. Il fascio di rette di centro $P$, giacenti su quel piano è composto da rette incidenti la retta data -eccezion fatta per l'unica retta del fascio parallela-
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