Retta perpendicolare passante per un punto in $E^3$

[mistake89]

Determinare equazioni cartesiane di $s$ in $E^3$ per $P(1,0,-1)$ incidente $r:$$x+y-2=2y-z=0$ e ad essa perpendicolare.

Mi sembrava un esercizio abbastanza standard. Ho determinato i parametri direttori di $r$ ovvero $-1,1,2$ ed impostato la relazione di perpendicolarità $l=m+2n$. perciò la mia retta $s:$$(x-1)/3=(y)/1=(z+1)/1$

però la mia soluzione intersecata la retta $r$ dà un sistema impossibile... il che è ovviamente sbagliato. E la soluzione del libro ($s:$$x-y-2z-3=x+3y-z-3=0)$ dà esattamente lo stesso sistema impossibile.

Qual è allora l'errore?
Grazie

[cirasa]

Non capisco come hai trovato la retta $s: (x-1)/3=(y)/1=(z+1)/1$
I suoi parametri direttori $(l,m,n)$ sono tali che $l=m+2n$, ma con questa relazione non li hai ancora determinati.

Io farei così: troverei il piano $pi$ perpendicolare ad $r$ e passante per $P$. Calcolerei il punto $Q$ tale che $\{Q\}=pi\cap r$. La retta $s$ sarà la retta congiungente $[P,Q]$.

In effetti -ho controllato anch'io- la soluzione del libro (a meno di miei probabilissimi errori) non mi sembra corretta.

[mistake89]

Sgamato
quindi da una relazione non posso arbitrariamente mettere dei valori che voglio per ottenere la retta cercata?

Grazie per la soluzione, non ci avevo proprio pensato in sincerità.

[indovina]

Scusate se mi intrometto, ma 'ortogonale ad una retta' e 'perpendicolare ad una retta' equivale a dire la stessa cosa?

[Needhana]

si. Il significato fondamentale del termine si riferisce alla posizione di due linee rette. Nel piano due rette si dicono perpendicolari, o equivalentemente ortogonali, se si incontrano formando angoli uguali (che si dicono retti).