Retta per due punti

[Carlocchio]

Trovare l'equazione della retta passante per P(1,1,1) e Q(3,2,1)... qualcuno mi aiuta?

[minomic]

Ciao, come hai pensato di iniziare? Quali idee hai avuto?

[Carlocchio]

di impostare una matrice 3 per 3 del tipo
(x y z)
(1 1 1)
(3 2 1)
e mi verrebbe che la retta ha equazione -x+2y-z=0.
non so se è giusto però...

[minomic]

"carlocchio":
e mi verrebbe che la retta ha equazione -x+2y-z=0.
non so se è giusto però...

Occhio perchè quella non è una retta ma un piano! Io partirei da una rappresentazione parametrica per poi convertirla in cartesiana.

[Carlocchio]

Ma come faccio a passare dalla forma parametrica a quella cartesiana?

[Tagliafico]

Facile: supponi di avere una retta in forma parametrica del tipo
${(x=x_0+tl),(y=y_0+tm),(z=z_0+tn):}$

dove $P_0=(x_0,y_0,z_0)$ sia un punto generico della retta, $t$ un reale e $u=(l,m,n)$ il vettore direzionale della retta.
Allora dovrai eliminare il parametro $t$ dalla tua equazione ottenendo:

$(x-x_0)/l = (y-y_0)/m = (z-z_0)/n$

A questo punto consideri le uguaglianze a due a due e ottieni:
${((x-x_0)/l = (y-y_0)/m),((y-y_0)/m=(z-z_0)/n):}$
che sarà uguale a
${(m(x-x_0) - l(y-y_0)=0),(n(y-y_0) - m(z-z_0)=0):}$

che sarà una retta nello spazio, ossia una retta data dall'intersezione di due piani.

[minomic]

Partendo dai tuoi dati hai $((1), (1), (1))$ e $((3), (2), (1))$ quindi possiamo dire che la retta ha questa forma: $((1), (1), (1))+t((2), (1), (0))$.

Quindi possiamo passare al seguente sistema: ${(x=1+2t), (y=1+t), (z=1):}$. Isoliamo il parametro $t$ dalla seconda e sostituiamo nella prima, ottenendo ${(x=2y-1), (z=1):}$.

[Carlocchio]

Finalmente tutto chiaro!!! Grazie

[minomic]

"carlocchio":Finalmente tutto chiaro!!! Grazie

Prego!