Retta parametrica e cartesiana passante per 3 punti

[sal891]

Ho un piccolo problemino a fare questo esercizio:

Siano dati i punti:

$ A (0,-1) $ ; $ B (-2,1) $ ; $ C (-1,0) $

Dopo aver dimostrato che sono allineati, rappresentare la retta contenente A,B,C in forma parametrica e cartesiana.

Io ho iniziato cosi:

$( x_3 - x_1 ) / ( x_2 - x_1 ) $ $ = $ $( y_3 - y_1 ) / ( y_2 - y_1 ) $


mi trovo: $1/2=1/2$

Quindi sono allineati

poi devo procedere come la retta passante per 2 punti?

$( x - x_1 ) / ( x_2 - x_1 ) $ $ = $ $( y - y_1 ) / ( y_2 - y_1 ) $

qui mi perdo nei calcoli mi trovo $ -x = (y+2)/(-3)$

viene $ 3x= y+2 $ ? mi perdo nei passaggi del cacolo.


dopo aver fatto il calcolo (giusto)



La retta in forma parametrica è cosi:


$\{(x= x_0 + l t ),(y= y_0 + m t ):}$



quella cartesiana è cosi:


$|(x-X_0, y-y_0),(l,m)|$


Però qui mi sono un po' perso.


grazie a tutti per l'eventuale aiuto. (e scusate tutte queste domande)


per non aprire un altro topic posso aggiungere qui un esecizio che ho svolto sulla sfera?

"rappresentare la sfera avente centro in (1,1,-2) e tangente il piano di equaizone x+y-z=0"

avendo il centro e sapendo che il piano è tangente posso usare la formula della distanza da un punto dal piano?


$|(-a x_0 -b y_0, -c z_0)| /( sqrt (a^2 + b^2 + c^2) $

mi viene: $ (-4) / (sqrt (3) ) $ $ = $ $ (4 sqrt (3)) / (3) $ ---> RAGGIO


Quindi posso usare la forumula avendo centro e raggio.

$ ( x -x_0)^2 + ( y -y_0)^2 +( z -z_0)^2 = r^2 $

sostituendo mi trovo

$ x^2 + y^2 + z^2 -2x -2y +4z +8 = ((4 sqrt (3)) / (3))^2 -> (16)/(3) $ (fatto con la calcolatrice perchè non ho idea di come si risolva

quindi l'equazione della sfera è

$ x^2 + y^2 + z^2 -2x -2y +4z +(8)/(3) = 0 $


giusto oppure ho sbagliato?

grazie ancora

[21zuclo]

"sal89":Ho un piccolo problemino a fare questo esercizio:

Siano dati i punti:

$ A (0,-1) $ ; $ B (-2,1) $ ; $ C (-1,0) $

Dopo aver dimostrato che sono allineati, rappresentare la retta contenente A,B,C in forma parametrica e cartesiana.

sto preparando pure io l'esame di algebra lineare o come si chiama di solito Geometria 1.

Ho solo una domanda, sei sicuro che dice la retta contenente quei 3 punti? Perchè di solito ho visto esercizi di questo tipo per un piano! Non confondere l'equazione di un piano con l'equazione di una retta!

[sal891]

Si si l'esercizio chiede proprio la retta.

E leggendo su internet ho visto che si procede come la retta passante per 2 punti. Però i calcoli non so se sono giusto.

E inoltre sono in difficoltà con la rappresentazione parametrica e cartesiana. Non so come procedere

[Milde12]

Una volta che hai due punti puoi scrivere tutto quello che ti serve perchè la direzione della retta che cerchi (quindi il vettore che genera la giacitura) é $ ul(v)=ul(AB)= B-A=(-2,2)=(-1,1) $ (puoi verificare che qualunque combinazione di punti prendi a due a due tra i tre che hai ottieni sempre multipli di questo vettore).
A questo punto hai tutto perchè la retta è $ r=A+ul(v) $ (anche in questo caso puoi prendere un qualsiasi punto)
Le equazioni parametriche sono
$ { ( x=-lambda ),( y=-1+lambda):} $
quella cartesiana è
$ x+y=-1 $