Retta parallela al piano
Salve, il seguente esercizio chiede di trovare per quali valori di k la retta r risulta parallelo al piano q.
$r = \{(x+y+(12+2)z + 1 = 0), (x+2y = 0):}$
$q = 2z + 2y + (k^2-7*4)z + 2 = 0$
Risultato: $ k = +- 2*sqrt(7+6+1)$
Io ho fatto così, sapendo che per essere parallele non devono aver punti in comune ho impostato la seguente matrice:
$A|B = ((1,1,14,|1),(1,2,0,|0),(2,2,k^2-28,|2))$
L'ho semplificata:
$A|B = ((1,1,14,|1),(0,1,-14,|-1),(0,0,k^2-56,|0))$
Quindi, l'unico modo per cui $Rango(A) != Rango(A|B)$ e' che $K^2-56!=0$
Quindi $k!=+-sqrt(56)$
Perchè nella soluzione invece ha messo uguale? Ho capito male io come eseguire l'esercizio?
$r = \{(x+y+(12+2)z + 1 = 0), (x+2y = 0):}$
$q = 2z + 2y + (k^2-7*4)z + 2 = 0$
Risultato: $ k = +- 2*sqrt(7+6+1)$
Io ho fatto così, sapendo che per essere parallele non devono aver punti in comune ho impostato la seguente matrice:
$A|B = ((1,1,14,|1),(1,2,0,|0),(2,2,k^2-28,|2))$
L'ho semplificata:
$A|B = ((1,1,14,|1),(0,1,-14,|-1),(0,0,k^2-56,|0))$
Quindi, l'unico modo per cui $Rango(A) != Rango(A|B)$ e' che $K^2-56!=0$
Quindi $k!=+-sqrt(56)$
Perchè nella soluzione invece ha messo uguale? Ho capito male io come eseguire l'esercizio?
Risposte
La soluzione giusta è quella che dice lei. Infatti può agevolmente mostrare che per il valore di k=√56 la retta r non è parallela al piano q.
"pigrecoedition":
La soluzione giusta è quella che dice lei. Infatti può agevolmente mostrare che per il valore di k=√56 la retta r non è parallela al piano q.
La ringrazio per la risposta
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