Retta ortogonale a due rette ed incidente altre due rette.

[ennedes]

Salve a tutti, come trovo la retta ortogonale ad r1 ed r2 ed incidente s1 ed s2?

Lascio le equazioni delle rette nello spoiler, ma mi servirebbe più che altro capire come impostare l'esercizio.
Per prima cosa controllo la posizione reciproca delle rette, e poi come procedo?

r1: ${ ( z=2x-2 ),( y=3x-3 ):}$

r2: ${ ( 2z-3x-3=0 ),( 2y-z=0 ):}$

s1: ${ ( z=1 ),( y=-1 ):}$

s2: ${ ( x=2 ),( z=0):}$

[herstein]

Ciao, per risolvere l'esercizio partiamo dal concetto di retta perpendicolare, una retta r è perpendicolare ad una retta s se il vettore direttore di r è perpendicolare a quello della retta s. Siccome deve essere ortogonale alla retta r1 ed r2 del tuo esercizio, ricaviamoci i loro vettori direttori e creiamone un terzo che sia perpendicolare ad entrambi. Il vettore direttore della retta r1 è (1,3,2) quello della retta r2 è (4,3,6) possiamo trovare già il vettore direttore della retta risultante risolvendo il sistema: $ { ( x+3y+2z=0 ),( 4x+3y+6z=0 ):} $ se non ho fatto male i conti ti verrebbe il vettore $ ( 12,2,-9 ) $ . A questo punto sfruttiamo il fatto che deve passare per s1 ed s2, la retta s1 è della forma $ { ( z=1 ),( y=-1 ):} $ questa la posso scrivere nella forma $ z=-y $ dalla seconda retta si evince che $ z=0 $ e quindi anche $ y=0 $ in seguito alla codizione della retta s1, mentre $ x=2 $ , in definitiva le due rette si incontreranno nel punto (2,0,0)
$ { ( x=2+12t ),( y=2t ),( z=-9t ):} $

[ennedes]

Grazie per aver risposto. Il punto (2, -1, 1) lo ottengo con in parametro t settato a zero per entrambe le rette, giusto?

[herstein]

il punto (2,-1,1) lo ottieni dall'intersezione delle due rette s1 ed s2

[ennedes]

Ma mettendole a sistema non otterei una contraddizione per quanto riguarda z?

[herstein]

No, ricorda che quelli che ti sono dati non sono semplici punti ma vettori che guidano la tua retta

[herstein]

Mi scuso dell'errore fatto complice anche l'orario

[ennedes]

Chiarissimo, grazie mille (:

[herstein]

Sicuro/a? se vuoi provo a rispiegarlo?

[ennedes]

Metto a sistema le equazioni dei vettori direttori di r1 e r2, e calcolo il vettore direttore che avrà la retta che cerco; trovo il punto di intersezione tra s1 e s2 e impongo che la retta cercato vi passi! Se ciò è corretto è tutto chiaro