Retta nello spazio, esercizio
ciao a tutti! ho problemi a risolvere questo esercizio potete aiutarmi?:
Trovare eq. retta passante per [tex]P=(3,-2,-4)[/tex], parallela al piano di equazione [tex]3x-2y-3z=7[/tex] e che interseca la retta:
[tex]\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{-6}=\frac{z+4}{9}[/tex]
ho provato a mettere a sistema la condizione di perpendicolarità tra l.m,n della retta cercata, e a,b,c del vettore direttore, insieme alle equazioni della retta data e di una retta passante per 1 punto ma non mi torna!
grazie in anticipo!
Trovare eq. retta passante per [tex]P=(3,-2,-4)[/tex], parallela al piano di equazione [tex]3x-2y-3z=7[/tex] e che interseca la retta:
[tex]\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{-6}=\frac{z+4}{9}[/tex]
ho provato a mettere a sistema la condizione di perpendicolarità tra l.m,n della retta cercata, e a,b,c del vettore direttore, insieme alle equazioni della retta data e di una retta passante per 1 punto ma non mi torna!
grazie in anticipo!
Risposte
Allora io troverei prima il punto d'intersezione tra la retta ed il piano... poi troverei la retta perpendicolare al piano in quel punto (facendo lo scalare uguagliandolo a zero del vettore parallelo al piano e di un'ipotetico vettore dato dal punto d'intersezione ed un punto ad esempio D ( x y z ) )... dopo di che prendo il vettore direttore di tale retta e farei lo scalare uguagliandolo a zero con un ipotetico vettore PQ Q ( x y z ).
e così troverai la retta ortogonale alla retta a sua volta ortogonale al piano nel punto d'intersezione e perciò sarà parallela al piano e passante per P.
non so se hai capito :S
cmq chiedi conferma da chi sa più di me
ciao !
e così troverai la retta ortogonale alla retta a sua volta ortogonale al piano nel punto d'intersezione e perciò sarà parallela al piano e passante per P.
non so se hai capito :S
cmq chiedi conferma da chi sa più di me
ciao !
sisi ho capito! ma così facendo non trovo una retta perpendicolare al piano? l'esercizio chiede che sia parallela!
p.s grazie per la risposta
p.s grazie per la risposta
la retta "r" ortogonale al piano è quella che trovi facendo il prodotto scalare tra il vettore direttore parallelo al piano (lo trovi mettendo in forma parametrica l'equazione del piano) ed un'ipotetico vettore dato dal punto di tangenza ed un punto ad esempio D ( x y z ) (cioè : Pt = punto di tangenza , quindi PtD = vettore ipotetico = ( XD - XPt ) i + (YD - YPt) j + (ZD - ZPt ) k uguagliato a 0.
poi con lo stesso procedimento o anche col fascio di rette trovi la retta " r' " perpendicolare alla retta trovata prima (" r ") passante per P (il punto datoti dall'esercizio)! di conseguenza la retta " r' " sarà parallela al piano perchè essa è ortogonale alla retta " r " che a sua volta è ortogonale al piano in questione.
chiaro quello che voglio dire ?
poi con lo stesso procedimento o anche col fascio di rette trovi la retta " r' " perpendicolare alla retta trovata prima (" r ") passante per P (il punto datoti dall'esercizio)! di conseguenza la retta " r' " sarà parallela al piano perchè essa è ortogonale alla retta " r " che a sua volta è ortogonale al piano in questione.
chiaro quello che voglio dire ?
che poi se ci pensi un po questo è solo un metodo per risolvere l'esercizio ...
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