Retta incididente e passante per un punto
salve posto un esercizio svolto da poco della quale non sono assolutamente certo della correttezza dato che è da pochi giorni che mi sto avvicinando alla geometria
in $RR^3$ sia $F=(1,0,1)$, la retta $r:{(x+y+1=0),(x-z+1=0):}$ e la retta $s:{(y-2z-1=0),(x+z+1=0):}$
determinare la retta passante pr $F$ ed incidente ad $r$ ed $s$.
per calcolarmi questa retta ho calcolato il punto improprio di $F$ successivamente ho considerato il fascio di piani per $r$ ed il generico fascio di piani per $s$ ed ho imposto il passaggio per il punto improprio $F$.ho ottenuto così
${(x-y-2z+1=0),(y+z=0):}$
è esatto il mio ragionamento?
in $RR^3$ sia $F=(1,0,1)$, la retta $r:{(x+y+1=0),(x-z+1=0):}$ e la retta $s:{(y-2z-1=0),(x+z+1=0):}$
determinare la retta passante pr $F$ ed incidente ad $r$ ed $s$.
per calcolarmi questa retta ho calcolato il punto improprio di $F$ successivamente ho considerato il fascio di piani per $r$ ed il generico fascio di piani per $s$ ed ho imposto il passaggio per il punto improprio $F$.ho ottenuto così
${(x-y-2z+1=0),(y+z=0):}$
è esatto il mio ragionamento?
Risposte
Ciao.
Non mi esprimo sul ragionamento (dovrei pensarci, non è la strada che avrei preso io). Sicuramente, però, posso dirti che il risultato non va: magari hai solo sbagliato qualche conto, ma la tua retta NON passa per $F$, giacché il punto $F=(1,0,1)$ non soddisfa la seconda equazione, $0+1=1 \ne 0$.
La mia idea: visto che hai già le rette in forma cartesiana, scrivi il fascio di piani di asse $r$ e trova quello che passa per $F$; poi scrivi il fascio di piani di asse $s$ e trova quello che passa per $F$. L'intersezione dei due piani fornirà la retta voluta.
"mazzy89":
in $RR^3$ sia $F=(1,0,1)$ [...]
determinare la retta passante per $F$ [...]
ho ottenuto così
${(x-y-2z+1=0),(y+z=0):}$
è esatto il mio ragionamento?
Non mi esprimo sul ragionamento (dovrei pensarci, non è la strada che avrei preso io). Sicuramente, però, posso dirti che il risultato non va: magari hai solo sbagliato qualche conto, ma la tua retta NON passa per $F$, giacché il punto $F=(1,0,1)$ non soddisfa la seconda equazione, $0+1=1 \ne 0$.
La mia idea: visto che hai già le rette in forma cartesiana, scrivi il fascio di piani di asse $r$ e trova quello che passa per $F$; poi scrivi il fascio di piani di asse $s$ e trova quello che passa per $F$. L'intersezione dei due piani fornirà la retta voluta.
per calcolarmi questa retta ho calcolato il punto improprio di $F$
questa espressione credo che sia priva di significato. Cosa vuoi dire?
successivamente ho considerato il fascio di piani per $r$ ed il generico fascio di piani per $s$ ed ho imposto il passaggio per il punto improprio $F$.ho ottenuto così
Questo procedimento va bene.
${(x-y-2z+1=0),(y+z=0):}$
Come già ti faceva notare Paolo90 avrai commesso un errore di calcolo perchè il secondo piano non passa per $F$.
il risultato è questo:
[tex]\displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}-{y}-{2}{z}+{1}={0}\\{y}-{z}={0}}\right.}[/tex]
avevo sbagliato nei calcoli esattamente avevo sbagliato a riportare un segno.
[tex]\displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}-{y}-{2}{z}+{1}={0}\\{y}-{z}={0}}\right.}[/tex]
avevo sbagliato nei calcoli esattamente avevo sbagliato a riportare un segno.
Scritto così è ancora sbagliato, $F$ non sta sul secondo piano.
Secondo me, il secondo piano è $x+y-z=0$.
Secondo me, il secondo piano è $x+y-z=0$.
"Paolo90":
Scritto così è ancora sbagliato, $F$ non sta sul secondo piano.
Secondo me, il secondo piano è $x+y-z=0$.
si si esattamente.ho ricontrollato nuovamente.avevo commesso un altro errore di segno.scusatemi la fretta mi ha fatto sbagliare. il secondo piano è appunto $x+y-z=0$
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