Retta contenuta in un piano

[raf222324]

Ciao a tutti,
mi sto preparando per l'esame di Geometria e Algebra e non riesco a risolvere questo esercizio, sebbene sia in grado di risolvere l'esercizio contrario..

1)Voglio trovare una retta passante per D(0,0,1) e contenuta nel piano di equazione : 3x-2y+z-1=0
2)Una volta trovata se volessi fare una prova posso verificare che il prodotto scalare tra coefficienti direttori della retta e del piano sia nullo?

3) ultimo dubbio che non riguarda questo esercizio..nel caso in cui volessi verificare la posizione di due piani (paralleli o incidenti) e volessi ricorrere sempre al prodotto tra coefficienti direttori, considero piani incidenti se il prodotto è nullo altrimenti paralleli??

Grazie in anticipo

[kobeilprofeta]

Ce ne sono infinite di rette. Perché quel punto appartiene al piano.

[anto_zoolander]

L’angolo tra piani è definito come l’angolo formato dalle rette normali ai piani

[raf222324]

Giusto.. però non ho capito una cosa. Nel caso in cui mi chieda un piano ax+by+cz=d contenente la retta di equazioni note, allora trovo un punto appartenente alla retta e dopo mi scrivo il piano mettendo al posto di a,b,c i coeff direttori della retta e successivamente impongo il passaggio per il punto... ma nel caso contrario, ovvero nel caso in cui mi chieda l'equazione della retta ax+by+c=0 contenuta nel piano di equazioni note come procedo???

Una volta trovata se volessi fare una prova posso verificare che il prodotto scalare tra coefficienti direttori della retta e del piano sia nullo?

Se invece mi chiede una retta passante per un punto A(3,5,8) e parallela al piano x+2y+3z+4=0 procedo così:
$\{(x=3+wt),(y=5+mt),(z=8+nt):}$ dato che deve essere parallela impongo che il prodotto wl+bm+cn=0 (con w,b,c coeff direttori del piano) e quindi verrebbe:
$\{(x=3+t),(y=5),(z=8- 1/3t):}$

Scusate per le troppe domande ma gli appunti del prof sono alquanto confusi...