Retta appartiene al piano?

[asder83]

$r:{ (x+2y=0),(2x-3y-1=0):}$ è contenuta nel piano $xy$ ?

[Sk_Anonymous]

"chry11":$r:{ (x+2y=0),(2x-3y-1=0):}$ è contenuta nel piano $xy$ ?

Sicuro del testo?
Inoltre in che ambiente ci si troverebbe ($RR^2$,$RR^3$,...)?

Saluti.

[asder83]

fissato nello spazio tridimensionale della geometria elementare un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, la retta $ r:{ (x+2y=0),(2x-3y-1=0):} $ è contenuta nel piano $ xy $ ?

[Sk_Anonymous]

Si ottiene

${(x+2y=0),(2x-3y-1=0):} Rightarrow {(x=2/7),(y=-1/7):}$

con $z$ (visto che si lavora in $RR^3$) variabile a piacimento in tutto $RR$.

La risposta dovrebbe essere scontata, a questo punto.

Saluti.

[asder83]

Devo dire perchè è contenuta (o non è contenuta) nel piano. come rispondo?

[Sk_Anonymous]

"chry11":Devo dire perchè è contenuta (o non è contenuta) nel piano. come rispondo?

Ho già risposto nel mio post precedente, prova un po' a ragionare.

"alessandro8":Si ottiene

${(x+2y=0),(2x-3y-1=0):} Rightarrow {(x=2/7),(y=-1/7):}$

con $z$ (visto che si lavora in $RR^3$) variabile a piacimento in tutto $RR$.

La risposta dovrebbe essere scontata, a questo punto.

Saluti.

[asder83]

come faccio a dire se appartiene o non appartiene?

[Sk_Anonymous]

Allora, i punti di quella retta nello spazio sono tutti i punti del tipo

$(2/7,-1/7,z)$ con $z in RR$.

Conseguenza: solo un punto di quella retta appartiene al piano $Oxy$ di $RR^3$.

Saluti.

[Gold D Roger]

"chry11":come faccio a dire se appartiene o non appartiene?

Se riesci a trovare un punto della retta che appartenga al piano hai vinto (quando un punto appartiene a un piano?)
infatti come ha detto alessandro8

"alessandro8": i punti di quella retta nello spazio sono tutti i punti del tipo

$ (2/7,-1/7,z) $ con $ z in RR $.

Conseguenza: solo un punto di quella retta appartiene al piano $ Oxy $ di $ RR^3 $.

Suggerimento: sai trovare la giacitura del piano xy?

[asder83]

quindi in questo caso posso dire che la retta appartiene al piano perchè ho trovato il punto
$ (2/7,-1/7,z) $ con $ z in RR $

e in che caso non appartiene al piano ? l'equazione come doveva risultare?

[Sk_Anonymous]

"chry11":quindi in questo caso posso dire che la retta appartiene al piano perchè ho trovato il punto
$ (2/7,-1/7,z) $ con $ z in RR $

Assolutamente no.
Solo un punto di quella retta appartiene al piano in questione, il punto $ (2/7,-1/7,0) $; tutti gli altri punti non possono appartenere a $Oxy$.

Anzi, la retta non solo non appartiene al piano, ma è addirittura ortogonale ad esso.

Saluti.