Retratto di deformazione

[process11]

Siano S la sfera unitaria di $R^3$ meno due punti e $T$ l'equatore di S. allora $T$ è retratto e/o retratto di deformazione di S??

io pensavo per quanto riguarda il retratto di deformazione prima di tutto di guardare i gruppi fondamentali

il gruppo fondamentale di $T$ è $Z$ e il gruppo fondamentale di $S$ è isomorfo al gruppo fondamentale di$R^2-{1 pt}$ pertanto è $Z$ anch'esso...quindi dai gruppi non posso dire niente, perchè a gruppi isomorfi non corrisponde direttamente l'omeomorfismo di gruppi...posso dire invece che preso un qualunque punto della sfera S e un segmento che congiunge quel punto a un punto dell'equatore, poichè tale segmento non sta sulla sfera allora ,comunque definisca la retrazione, $T$ non è retratto di deformazione?

[apatriarca]

Prova a considerare l'interpolazione sferica tra un punto \(P\) qualunque di \(S\) e il punto di \(T\) che interseca il meridiano passante per \(P.\) Fai insomma muovere tutti i punti di \(S\) lungo il loro meridiano riducendo gradualmente l'angolo di elevazione. Se consideriamo quindi le coordinate sferiche sulla sfera \(S,\) ogni punto è determinato da due angoli (solitamente l'angolo di inclinazione o zenith \(\theta\) - a volte sostituito dall'angolo di elevazione o altitudine \(\alpha = \pi/2 - \theta\) - e l'azimuth \(\varphi\)). L'omotopia da considerare è quindi \( (\alpha, \varphi,t) \mapsto ((1 - t)\,\alpha, \varphi). \) Questa mappa lascia evidentemente invariato \(T.\) Immagino che ora possa concludere tu..