Restrizione forma bilineare

[Milenix]

Buongiorno a tutti,
Mi sono bloccata su questo esercizio, soprattutto riguardo al secondo punto. Non riesco a capire come ottenere g. Qualcuno potrebbe aiutarmi a togliermi un po' di dubbi ? Vi ringrazio
Sia A $((1,1,1-k),(1,1-k,1),(1-k,1,1))$
E f (X,y)=x'Ay la forma bilineare corrispondente.
Determinare rango e segnatura di f.
Sia g la restrizione di f al piano generato da e1 e3, determinare rango e segnatura di g

[Milenix]

Up
Non so veramente come approcciarmi a questo esercizio

[killing_buddha]

Per il rango ti serve risolvere un sistema lineare (se il determinante fa zero non ha rango massimo, ma è 2 o 1?). Per la segnatura si tratta di ortogonalizzarla diagonalmente; avrai di mezzo un parametrio $k$ al variare del quale la segnatura cambierà, a priori.
La restrizione a \(\langle e_1, e_3\rangle\) ti viene prendendo un certo minore della matrice $A$. Quale?