Relazione d equivalenza

[lepre561]

Che cos'è una relazione d equivalenza ?

[axpgn]

Ma libri non ne hai? Scusa la franchezza ma fai domande talmente di "base" che mi pare strano tu non abbia nessun riferimento ...
Inoltre non è possibile in un forum fare un "trattato" ancorché breve su argomenti così "generali", piuttosto facci capire quali sono le tue difficoltà "specifiche" in modo da poter dare contributi maggiormente mirati e utili ...
(Non sono da considerarsi significative frasi del tipo "Non ci capisco niente", "Il prof spiega male", "Ho perso gli appunti" ... )

Cordialmente, Alex

[lepre561]

Una relazione ´e una terna (A,B,R) in cui A e B siano due insiemi non vuoti e R sia un sottoinsieme del prodotto cartesiano A × B.
Una relazione R su un insieme non vuoto A ´e detta equivalenza (o relazione d’equivalenza) se essa soddisfa alle proprietà di riflessività, simmetricità e transitività.

Questa è la definizione sul libro che non riesco ad apprendere appieno. Mi potreste fare qualche sempio concreto?

[killing_buddha]

"lepre561":Una relazione ´e una terna (A,B,R) in cui A e B siano due insiemi non vuoti e R sia un sottoinsieme del prodotto cartesiano A × B.
Una relazione R su un insieme non vuoto A ´e detta equivalenza (o relazione d’equivalenza) se essa soddisfa alle proprietà di riflessività, simmetricità e transitività.

Questa è la definizione sul libro che non riesco ad apprendere appieno. Mi potreste fare qualche sempio concreto?

La diagonale. La relazione $(m,n)$ su $\mathbb Z$ dove $m,n$ sono entrambi pari. La relazione $(m,n)$ su $\mathbb Z$ dove $m,n$ sono entrambi multipli di $k$, per qualche $k\in\mathbb N$. La chiusura di un sottoinsieme di $A\times B$ rispetto alle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva.