Regola per calcolare la base del null space di una matrice

[sarra-votailprof]

data una qualsiasi matrice qual'è la regola generale per calcolare la base del null spaces?
data una matrice 4x4 come si calcola la caratterista e il determinante?qual'è la regola generale?
grazie

[Sk_Anonymous]

Per calcolare il determinante di una matrice quadrata 4x4 (o più in generale, di ordine n) puoi utilizzare il teorema di Laplace il quale afferma che

Il determinante di una matrice quadrata di ordine n è uguale alla somma dei prodotti di una riga (o colonna) qualsiasi per i rispettivi complementi algebrici (o cofattori).

Per quanto riguarda invece la caratteristica (o rango), puoi utilizzare lo stesso teorema per verificare che il determinante di una data matrice sia diverso da 0 (in tal caso, la matrice NxN avrà rango N). Se invece il determinante è uguale a 0, è necessario ricercare all'interno di essa una matrice quadrata (N-1)x(N-1) che abbia determinante diverso da 0; nel caso in cui si verifichi questa condizione, la matrice di partenza avrà rango N-1. In caso contrario (ovvero se nessuna delle "sottomatrici" (N-1)x(N-1) ottenute da quella originaria ha determinante diverso da 0), si procede a ritroso.