Rappresentazione intensiva degli insiemi
Mi piacerebbe potervi riproporre questa domanda che avevo inserito in un'altra discussione ma che è rimasta aperta da un po' di tempo senza risposta. Nel frattempo mi sono fatto una mia idea, ma mi piacerebbe un approccio magari più corretto del mio intuito... a voi:
Buonasera a tutti voi,
vi scrivo perché mi ritrovo con un dubbio molto stupido e non saprei dove guardare. In realtà non ho nemmeno mai studiato questi formalismi nemmeno al liceo e mi sono sempre stati dati come innati, insomma sono stati da me capiti solo tramite utilizzo ma certe volte non capisco, veniamo al caso concreto:
La rappresentazione estensiva di un insieme è ad esempio $I={x|x in\ N, x=pari}$ e questo è l'insieme dei numeri pari potendomi così evitare l'estensiva, dannatamente lunga e che porterebbe a insuccesso.
Insomma si definisce una x (soggetto) a cui attribuisco delle proprietà dopo il "tale che" dal momento che prendo una x che diventa un numero automaticamente se la scelgo pari avrò la x che cercavo e l'insieme ben destritto.
Ora se prendo la definizione di controimmagine avrei qualcosa del genere (ho copiato da wiki perché col latex non sono ancora bravissimo
)
$f^{-1}(B_1):={a \in A|f(a) \in B_1}$
Ad ogni modo avrei: dopo il tale che la descrizione dell'elemento che deve essere una immagine appartenente a un sottoinsieme B1 del dominio B.
A questo punto uno direbbe, bene è descritta, invece no: prima del"tale che" vi è un'altra condizione, quella che dice che a deve appartenere anche all'insieme A del dominio.
Quindi la mia domanda è:perché certe volte la condizione richiesta è prima del tale che e altre volte dopo?
Non potevo scrivere: $f^{-1}(B_1):={a|a \in A f(a), \in B_1}$
Oppure altra interpretazione: $f^{-1}(B_1):={a \in A|f(a) \in B_1}$ si scrive così perché è automatico che quando $f(a) \in B_1$ allora per forza $a \in A$ per definizione di funzione.
Ma con questa ultima interpretazione non spiegherebbe perché anche quando vado a descrivere sottospazi vettoriali, scrivo ad esempio: $H={(a,b,c) \in R^3|a+b=0, a,c \in R}$ Non basta evidentemente soddisfare di avere due numeri tali che la loro somma dia zero, ma devono appartenere anche ad $R^3$, mi turba avere una condizione prima del tale che, condizione che serve perché quell'elemento appartenga a un insieme.
Mi potreste spiegare questa scrittura, non capisco proprio dove impararla e quando venga spiegata formalmente nel corso degli studi..
Buonasera a tutti voi,
vi scrivo perché mi ritrovo con un dubbio molto stupido e non saprei dove guardare. In realtà non ho nemmeno mai studiato questi formalismi nemmeno al liceo e mi sono sempre stati dati come innati, insomma sono stati da me capiti solo tramite utilizzo ma certe volte non capisco, veniamo al caso concreto:
La rappresentazione estensiva di un insieme è ad esempio $I={x|x in\ N, x=pari}$ e questo è l'insieme dei numeri pari potendomi così evitare l'estensiva, dannatamente lunga e che porterebbe a insuccesso.
Insomma si definisce una x (soggetto) a cui attribuisco delle proprietà dopo il "tale che" dal momento che prendo una x che diventa un numero automaticamente se la scelgo pari avrò la x che cercavo e l'insieme ben destritto.
Ora se prendo la definizione di controimmagine avrei qualcosa del genere (ho copiato da wiki perché col latex non sono ancora bravissimo
)$f^{-1}(B_1):={a \in A|f(a) \in B_1}$
Ad ogni modo avrei: dopo il tale che la descrizione dell'elemento che deve essere una immagine appartenente a un sottoinsieme B1 del dominio B.
A questo punto uno direbbe, bene è descritta, invece no: prima del"tale che" vi è un'altra condizione, quella che dice che a deve appartenere anche all'insieme A del dominio.
Quindi la mia domanda è:perché certe volte la condizione richiesta è prima del tale che e altre volte dopo?
Non potevo scrivere: $f^{-1}(B_1):={a|a \in A f(a), \in B_1}$
Oppure altra interpretazione: $f^{-1}(B_1):={a \in A|f(a) \in B_1}$ si scrive così perché è automatico che quando $f(a) \in B_1$ allora per forza $a \in A$ per definizione di funzione.
Ma con questa ultima interpretazione non spiegherebbe perché anche quando vado a descrivere sottospazi vettoriali, scrivo ad esempio: $H={(a,b,c) \in R^3|a+b=0, a,c \in R}$ Non basta evidentemente soddisfare di avere due numeri tali che la loro somma dia zero, ma devono appartenere anche ad $R^3$, mi turba avere una condizione prima del tale che, condizione che serve perché quell'elemento appartenga a un insieme.
Mi potreste spiegare questa scrittura, non capisco proprio dove impararla e quando venga spiegata formalmente nel corso degli studi..
Risposte
Non ti so rispondere di preciso a questa domanda,comunque hai ragione:il "matematichese" non viene mai più di tanto approfondito.
in alcuni casi prima del ‘tale che’ si specifica a quale insieme ambiente appartengano gli elementi.
Diciamo che prima del tale che si mostra ‘che tipo di elementi contenga’ l’insieme e dopo la proprietà a cui devono rispondere.
Tipo
$RR^2={(x,y)|x,y inRR}$
$W={(x,y) inRR^2|x=y}$
Il primo insieme è definito dando direttamente ‘la forma’ degli elementi di quell’insieme.
Il secondo è definito a partire dal primo, specificandone una proprietà.
Naturalmente questo è quello che sostengo io, penso che ci siano pionieri più sporchi di me
Diciamo che prima del tale che si mostra ‘che tipo di elementi contenga’ l’insieme e dopo la proprietà a cui devono rispondere.
Tipo
$RR^2={(x,y)|x,y inRR}$
$W={(x,y) inRR^2|x=y}$
Il primo insieme è definito dando direttamente ‘la forma’ degli elementi di quell’insieme.
Il secondo è definito a partire dal primo, specificandone una proprietà.
Naturalmente questo è quello che sostengo io, penso che ci siano pionieri più sporchi di me
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