Rango matrice rettangolare al variare di un parametro

[Ali_s]

Salve a tutti, ho cercato un po' in rete ma non ho trovato una soluzione convincente al mio problema.
Ho una matrice 3x4 contenente un parametro k e devo determinarne il rango al variare del suddetto parametro.
Questa è la mia matrice
\begin{bmatrix}k & 0 & k & k \\ o & k & 2 & 2k \\ 1 & k & k & k\end{bmatrix}
Dunque so che i due metodi per risolvere l'esercizio sono il metodo dei minori orlati e quello di gauss, io dovrei risolverlo con quello dei minori, ma mi trovo in difficoltà non essendo una matrice quadrata. Qualcuno sa aiutarmi?

[Camillo]

Considero la sottomatrice $2x2 : ((0,2),(1,k)) $ che è di rango =2.( prima colonna, secondo e terzo elemento ; terza colonna, primo e terzo elemento )
Quindi $r(A) >=2 $ ma $ r(A)<=3 $ in quanto abbiamo solo 3 righe.
Adesso orliamo quella sottomatrice in tutti i modi possibili ottenendo 2 sottomatrici $3x3$ :
$ B= ((k,0,k),(0,k,2),(1,k,k)) $ e $C=(( k,k,k),(0,2,2k),(1,k,k))$ .
Calcoliamo $det B = k^2(k-3) $ ; quindi se $k ne 3 ; k ne 0 rarr r(A)=3 $
$ det C = 2k(k-1)^2 $ quindi se $k ne 0 ; k ne 1 rarr r(A)= 3 $
Conclusione : se $k=0 rarr r(A) = 2 $ ; se $ k ne 0 rarr r(A)= 3 $ ok ?

[quantunquemente]

osserva che per $k=0$ il rango è $2$
per $k ne 0$, orla $ [ ( k , 0 ),( 0 , k) ] $ nei 2 modi possibili
per i valori di $k$ per i quali almeno uno dei 2 determinanti è diverso da zero,si ha che il rango è $3$
per i valori di $k$ per i quali tutti e 2 i determinanti valgono zero si ha che il rango è $2$