Rango al variare di k

[alexdr1]

Potreste dirmi qual è il valore di k per il quale il rango della seguente matrice è 2?
Non capisco se è per ogni k o se per k=-1.

$A=((1,2,-1),(4,k,-2),(1,k-6,1),(k-2,3,-1),(2,1,0))$

[FinixFighter]

Perchè non provi a fare l' eliminazione di Gauss? Una volta che è ridotta a scala dovrebbe essere più semplice analizzarla e vedere in quali casi il rango è 2.

[alexdr1]

Non è un argomento che è stato trattato a lezione. Inoltre quando ho provato ad utilizzare l'eliminazione gaussiana a matrice con parametro risultava sempre qualcosa di sbagliato. Poi comunque lo sviluppo di Laplace è semplice

[adaBTTLS1]

se non ho sbagliato i conti, per nessun valore di $k$.
allora, esistono alcuni minori di ordine due non contenenti k che sono diversi da 0,
basta vedere ad esempio $|(3, -1),(1,0)|=1$.
dunque il rango può essere solo 2 o 3: ma per essere 2 tutti i minori di ordine 3 devono annullarsi.
quello formato dalle prime tre righe si annulla per $k= -12$, quello formato dalle ultime tre righe si annulla per $k=5$, sempre se non ho sbagliato i conti, però comunque se dovessi ottenere 5 valori di k non tutti coincidenti dai 5 determinanti di sottomatrici ottenute togliendo una delle cinque righe, i minori non si annullerebbero tutti contemporaneamente per lo stesso valore di k. dunque il rango è 3 per ogni k.

[alexdr1]

Grazie

[adaBTTLS1]

prego