Ragazzi ho bisogno di aiuto per questo esercizio
ragazzi ho bisogno di aiuto per questo esercizio
http://www.dmi.unict.it/~guardo/compiti ... 7_9_05.pdf
è il terzo punto del secondo esercizio
come faccio a trovare le componenti del vettore rispetto aìlla base B?
mi serve sapere solo questo,
non so da dove iniziare
per favore aiutatemi
grazie mille
http://www.dmi.unict.it/~guardo/compiti ... 7_9_05.pdf
è il terzo punto del secondo esercizio
come faccio a trovare le componenti del vettore rispetto aìlla base B?
mi serve sapere solo questo,
non so da dove iniziare
per favore aiutatemi
grazie mille
Risposte
Ciao,
senza scendere nello specifico di dell'esercizio, dato un vettore $v$, trovare le sue "nuove" componenti rispetto ad una base $B$, significa trovare un vettore $u$ che moltiplicato per la base $B$ ridia il vettore $v$......per fare un semplice esempio:
prendiamo il vettore $v=(5,1,2)$ ed una base $B=(u1,u2)$ dove $u1=(3,1,1)$ e $u2=(2,0,1)$ ora il vettore $v$ scritto rispetto la base $B$ è $(1,1)$ .....infatti moltiplicando il vettore ottenuto per la base ci ritorna il vettore $v$, ossia $(1,1)*(u1,u2)=(u1+u2)=(3+2,1+0,1+1)=(5,1,2)$.
senza scendere nello specifico di dell'esercizio, dato un vettore $v$, trovare le sue "nuove" componenti rispetto ad una base $B$, significa trovare un vettore $u$ che moltiplicato per la base $B$ ridia il vettore $v$......per fare un semplice esempio:
prendiamo il vettore $v=(5,1,2)$ ed una base $B=(u1,u2)$ dove $u1=(3,1,1)$ e $u2=(2,0,1)$ ora il vettore $v$ scritto rispetto la base $B$ è $(1,1)$ .....infatti moltiplicando il vettore ottenuto per la base ci ritorna il vettore $v$, ossia $(1,1)*(u1,u2)=(u1+u2)=(3+2,1+0,1+1)=(5,1,2)$.
graziie mille
Un modo sarebbe quello di scriverti la matrice di cambiamento di base tra la base standard e $\{v_1, v_2, v_3\}$.
In questo caso è però sufficiente ragionare un po'.
$v_1 = (1, 0, 1, 0)$
$v_2 = (0, 1, 1, 0)$
$v_3 = (1, 1, -1, 1)$
$w = (0, 2, -1, 1)$
Come puoi vedere l'ultima coordinata è uguale a $1$ e l'unica base che ha quella coordinata diversa da $0$ è $v_3$:
$w - v_3 = (-1, 1, 0, 0)$
A questo punto osservi che $v_1$ è l'unica base che rimane con la prima coordinata diversa da $0$ e quindi fai in modo da eliminare anche quella:
$w - v_3 + v_1 = (0, 1, 1, 0) = v_2$
Quindi
$w = -v_1 + v_2 + v_3$
In questo caso è però sufficiente ragionare un po'.
$v_1 = (1, 0, 1, 0)$
$v_2 = (0, 1, 1, 0)$
$v_3 = (1, 1, -1, 1)$
$w = (0, 2, -1, 1)$
Come puoi vedere l'ultima coordinata è uguale a $1$ e l'unica base che ha quella coordinata diversa da $0$ è $v_3$:
$w - v_3 = (-1, 1, 0, 0)$
A questo punto osservi che $v_1$ è l'unica base che rimane con la prima coordinata diversa da $0$ e quindi fai in modo da eliminare anche quella:
$w - v_3 + v_1 = (0, 1, 1, 0) = v_2$
Quindi
$w = -v_1 + v_2 + v_3$
io avevo fatto in un altro modo,che però mi ha dato lo stesso risultato
ho preso i vettori iniziali e ho creato un vettore generico come a*(1,0,-1,0)+ b*(1,0,0,1) + c*(0,1,0,-1) da cui ho ottenuto
a+b,c,-a,b-c
ho messo tutto sotto sistema
$\{(a+b=1),(c=1),(-a=-1),(b-c=-1):}$
dove i termini noti sono le componenti del vettore v (quello della controimmagine)
risolvendo il sistema ho ottenuto lo stesso risultato,
è corretto come procedimento?
ho preso i vettori iniziali e ho creato un vettore generico come a*(1,0,-1,0)+ b*(1,0,0,1) + c*(0,1,0,-1) da cui ho ottenuto
a+b,c,-a,b-c
ho messo tutto sotto sistema
$\{(a+b=1),(c=1),(-a=-1),(b-c=-1):}$
dove i termini noti sono le componenti del vettore v (quello della controimmagine)
risolvendo il sistema ho ottenuto lo stesso risultato,
è corretto come procedimento?
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