Radici di un'equazione complessa

[toguttina]

Buongiorno a tutti.
Stavo cercando di risolvere la seguente equazione complessa:
$z^3=\frac{6[(-1+\sqrt{3})-(1+\sqrt{3})i]}{2-2i}$
Per risolvere un'equazione complessa basta imporre che la parte reale e la parte immaginaria dell'equazione si annullino, quindi posto $z=x+iy$ dovrei avere il seguente sistema:
$x^3+y^3+3x^2y-3y^2x+3-3\sqrt{3}=0$
$-x^3-y^3+3x^2y+3y^2x+3+3\sqrt{3}=0$
Vi trovate nei conti?
Poi da qui come posso procedere?In effetti non ho cubi al primo membro....
Help!!!

[_prime_number]

Ma no, questo è un procedere da polli! Usa le radici dell'unità!

Paola

[toguttina]

Ti dispiacerebbe spiegarmi questo procedimento?
Grazie mille.

[_prime_number]

Chiamo il numero complesso del membro a destra $a$ per comodità.
La tua equazione avrà 3 soluzioni: $z_i=\root{3}{|a|}e_i, i=1,2,3 $ con $e_i$ le tre radici dell'unità nel caso $w^3=1$([url=http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_dell'unit%C3%A0]formula esplicita per calcolarle[/url]).
Così è un attimo più facile secondo me, perché devi calcolarti solo argomento e norma di $a$.
Nel farlo, considera le regole utili vedi qui.

Paola

[konan91]

Ancora meglio se lo esprimi in coordinate polari, ti calcoli |z|*|z|, ed è fatta

[toguttina]

ringrazio tutti quelli che sono intervenuti, però potreste agganciarvi al mio ragionamento iniziale?(quello del primo post) se volessi continuare in tal senso cosa dovrei fare?
grazie