Quiz sui vettori
Sia $\vec v$ un vettore non nullo. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a) L'equazione $\vec vtimes\vec x=\vec xtimes\ vec v=\vec 0$ ha come unica soluzione $\vec x=\vec 0$
b) Sia $\vec w$ un vettore qualsiasi, allora $\vec v-\vec w$ e $\vec v+\vec w$ sono ortogonali se e solo se $|\vec v|=|\vec w|$
c) L'equazione $\vec vtimes\vec x=\vec w$ ammette soluzioni $AA \vec w$
d) Esiste un versore $\hat u$ tale che il triangolo di lati $\vec u$ e $\vec w$ ha area $2|\vec v|$
Io direi che la risposta corretta è la a) in quanto:
$|(\vec i,\vec j,\vec k),(v_x,v_y,v_j),(0,0,0)|$, che è un modo veloce per fare il prodotto vettoriale $\vec v times\vec x$, anche se non è una vera e propria matrice,
ci da come risultato il vettore nullo per ogni $\vec v=(v_x,v_y,v_z)$
Ho fatto lo stesso ragionamento per il prodotto vettoriale $\vec x times\vec v$
$|(\vec i,\vec j,\vec k),(0,0,0),(v_x,v_y,v_j)|$
Volevo chiedervi se vi ritrovate con la risposta da me data
a) L'equazione $\vec vtimes\vec x=\vec xtimes\ vec v=\vec 0$ ha come unica soluzione $\vec x=\vec 0$
b) Sia $\vec w$ un vettore qualsiasi, allora $\vec v-\vec w$ e $\vec v+\vec w$ sono ortogonali se e solo se $|\vec v|=|\vec w|$
c) L'equazione $\vec vtimes\vec x=\vec w$ ammette soluzioni $AA \vec w$
d) Esiste un versore $\hat u$ tale che il triangolo di lati $\vec u$ e $\vec w$ ha area $2|\vec v|$
Io direi che la risposta corretta è la a) in quanto:
$|(\vec i,\vec j,\vec k),(v_x,v_y,v_j),(0,0,0)|$, che è un modo veloce per fare il prodotto vettoriale $\vec v times\vec x$, anche se non è una vera e propria matrice,
ci da come risultato il vettore nullo per ogni $\vec v=(v_x,v_y,v_z)$
Ho fatto lo stesso ragionamento per il prodotto vettoriale $\vec x times\vec v$
$|(\vec i,\vec j,\vec k),(0,0,0),(v_x,v_y,v_j)|$
Volevo chiedervi se vi ritrovate con la risposta da me data
Risposte
Prova a mettere invece che $(0,0,0)$ lo stesso vettore $v$ e vedrai che $x=0$ non è l'unica soluzione.
é vero, grazie Dunque la b è palesemente falsa ( cosi come lo era la a, grazie ancora pappappero )
A questo punto direi la c, perché penso che qualsiasi vettore $\vec w$ possa essere scritto come prodotto vettoriale $\vec vtimes\vec x$ se lo penso con la " matrice" di sopra.. Però è difficile dire che la d è falsa, anche se accenderei la c
Dunque la b è palesemente falsa ( cosi come lo era la a, grazie ancora pappappero )A questo punto direi la c, perché penso che qualsiasi vettore $\vec w$ possa essere scritto come prodotto vettoriale $\vec vtimes\vec x$ se lo penso con la " matrice" di sopra.. Però è difficile dire che la d è falsa, anche se accenderei la c
io direi invece che la risposta esatta è proprio la d. Prova a generare $v$ come prodotto vettoriale di $v$ e un altro vettore.
Quindi moltiplicherei $vec v$ per un versore?
"Obidream":
c) L'equazione $\vec vtimes\vec x=\vec w$ ammette soluzioni $AA \vec w$
Questa è falsa. Prendi $\vec w = \vec v$.
$\vec v times \vec x = \vec v$
Moltiplicando scalarmente ambo i membri per $\vec v$ hai
$( \vec v times \vec x ) cdot \vec v = 1$
Il prodotto misto a primo membro si calcola per mezzo del determinante simbolico:
$\det ((\vec v),(\vec x),(\vec v)) = 1$
Ciò che è falso, perché il determinante a primo membro è $0$ (la matrice ha due righe uguali).
Grazie anche a te Seneca, devo acquisire praticità con queste cose
"Obidream":
d) Esiste un versore $\hat u$ tale che il triangolo di lati $\vec u$ e $\vec w$ (*) ha area $2|\vec v|$
Ciao Obi
$w$ o $v$? Nel secondo caso, mi pare l'unica risposta sensata...
Potrebbe essermi partita una $w$ al posto di una $v$ in effetti
[Infatti ero perplesso; neanche io capivo molto il senso della d)... ]
"Seneca":
[Infatti ero perplesso; neanche io capivo molto il senso della d)... ]
Ce lo ha scritto alla lavagna alle 14,25, non avevo manco pranzato e venivo da quasi 6 ore di esercitazione
Ti capisco, eheh...
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