Questione semplicissima di algebra lineare
Salve.
Il mio problema a quanto pare sono i concetti basilari.
La questione è semplicissima a quanto pare ma...
Arrivo al punto
Se sono in $R^4$ come spazio vettoriale su $R$ e ho tre vettori...come faccio a stabilire che sono o meno linearmente indipendenti?
Allora...posto che non sò cosa sia il rango dato che al corso non ne abbiamo ancora parlato, e al massimo posso utilizzare il determinante...come mi muovo?
Impostare equazioni di dipendenza lineare non è un buona strada...già provato.
Evito di dare i vettori dato che ho bisogno di una tecnica generale...grazie.
Il mio problema a quanto pare sono i concetti basilari.
La questione è semplicissima a quanto pare ma...
Arrivo al punto
Se sono in $R^4$ come spazio vettoriale su $R$ e ho tre vettori...come faccio a stabilire che sono o meno linearmente indipendenti?
Allora...posto che non sò cosa sia il rango dato che al corso non ne abbiamo ancora parlato, e al massimo posso utilizzare il determinante...come mi muovo?
Impostare equazioni di dipendenza lineare non è un buona strada...già provato.
Evito di dare i vettori dato che ho bisogno di una tecnica generale...grazie.
Risposte
beh di determinante non puoi parlare in quanro sono 3 vettori di R^4 e dunque non ha senso.
però se li organizzi tipo matrice e calcoli tutti i possibili miniori 3x3 di tale matrice e tutti ti vengono diversi da zero allora sicuramente sono l.i.
ciao
però se li organizzi tipo matrice e calcoli tutti i possibili miniori 3x3 di tale matrice e tutti ti vengono diversi da zero allora sicuramente sono l.i.
ciao
bè questo lo sapevo, ma non credo di poterlo utilizzare...
allora dì cosa hai fatto e quali strumenti possiedi così vediamo
oppure puoi praticamente risolverti il sistema.
chiamiamo i vettori $v_1=((x_1),(x_2),(x_3)), v_2=((y_1),(y_2),(y_3)), v_3=((z_1),(z_2),(z_3))$
vedi se esistono dei $\lambda_i$ almeno uno diverso da 0 tali che
$\{(\lambda_1x_1 + \lambda_2y_1 + \lambda_3z_1 = 0),(\lambda_1x_2 + \lambda_2y_2 + \lambda_3z_2 = 0),(\lambda_1x_3 + \lambda_2y_3 + \lambda_3z_3 = 0):}$
Ma il metodo suggerito da Sergio credo sia molto più semplice ed immediato
chiamiamo i vettori $v_1=((x_1),(x_2),(x_3)), v_2=((y_1),(y_2),(y_3)), v_3=((z_1),(z_2),(z_3))$
vedi se esistono dei $\lambda_i$ almeno uno diverso da 0 tali che
$\{(\lambda_1x_1 + \lambda_2y_1 + \lambda_3z_1 = 0),(\lambda_1x_2 + \lambda_2y_2 + \lambda_3z_2 = 0),(\lambda_1x_3 + \lambda_2y_3 + \lambda_3z_3 = 0):}$
Ma il metodo suggerito da Sergio credo sia molto più semplice ed immediato
allora...come strumenti ho a disposizione tutta la teoria sugli spazi vettoriali (capirai che forza) e il determinante.
Vi posto l'esercizio:
$U=span((1,0,3,0);(0,1,-1,1) )$
$W=span(1,1,4,1),(-1,1,2,1),(0,3,5,3)$
Determinare una base di $U$, $W$, $U nn W$ e $W+U$
Per $U$ banalmente si vede che non son multipli.
Dopo contacci inimmaginabili si trova (cosa che si vede con il determinate 3x3) che i vettori di $W$ sono linearmente dipendenti.
Quindi eliminiamo un vettore da $W$.
In generale andando in ordine e senza riscrivere tutti i numeri abbiamo:
$U=(u_1,u_2)$
$W=w_1+w_2$
Dopo tantissimi e dubbiosi tentativi e calcoli, impostando le equazioni, ovvero che se un vettore appartiene all'intersezione $U nn W$, allora deve potersi scrivere
$v=a u_1+b u_2$
$v=c w_1+d w_2$
In generale se $v=(x_1,x_2,x_3,x_4)$
troviamo che
$x_1 u_1+x_2 u_2=x_3 w_1+x_4 w_2$
Va bè poi si risolve il sistema e si trova ad esempio
$v=(-4x_4,ò2x_4,3x_4,x_4)$
E quindi lo spazio generato...
Son stato un'ora a fare l'esercizio sicuramente esiste una maniera più rapida...spero di esser stato chiaro ma mi stanno cacciando dalla biblioteca...
Se non è comprensibile qualke passaggio sistema domani
Vi posto l'esercizio:
$U=span((1,0,3,0);(0,1,-1,1) )$
$W=span(1,1,4,1),(-1,1,2,1),(0,3,5,3)$
Determinare una base di $U$, $W$, $U nn W$ e $W+U$
Per $U$ banalmente si vede che non son multipli.
Dopo contacci inimmaginabili si trova (cosa che si vede con il determinate 3x3) che i vettori di $W$ sono linearmente dipendenti.
Quindi eliminiamo un vettore da $W$.
In generale andando in ordine e senza riscrivere tutti i numeri abbiamo:
$U=(u_1,u_2)$
$W=w_1+w_2$
Dopo tantissimi e dubbiosi tentativi e calcoli, impostando le equazioni, ovvero che se un vettore appartiene all'intersezione $U nn W$, allora deve potersi scrivere
$v=a u_1+b u_2$
$v=c w_1+d w_2$
In generale se $v=(x_1,x_2,x_3,x_4)$
troviamo che
$x_1 u_1+x_2 u_2=x_3 w_1+x_4 w_2$
Va bè poi si risolve il sistema e si trova ad esempio
$v=(-4x_4,ò2x_4,3x_4,x_4)$
E quindi lo spazio generato...
Son stato un'ora a fare l'esercizio sicuramente esiste una maniera più rapida...spero di esser stato chiaro ma mi stanno cacciando dalla biblioteca...
Se non è comprensibile qualke passaggio sistema domani
"miuemia":
beh di determinante non puoi parlare in quanro sono 3 vettori di R^4 e dunque non ha senso.
però se li organizzi tipo matrice e calcoli tutti i possibili miniori 3x3 di tale matrice e tutti ti vengono diversi da zero allora sicuramente sono l.i.
ciao
tutti?non me ne basta solo uno?
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