Quesito su rette non compreso..(tema d'esame)
Ciao a tutti in molti temi d'esame di algebra lineare del mio professore, vi è questo quesito, di cui non ho capito la sua richiesta. Aiutatemi a capirla. Grazie in anticipo.
Il quesito è:
Sia $l \subseteq RR^3$ la retta congiungente i punti $P=((1),(3),(2))$ e $Q=((3),(1),(2))$.
Descrivere $l$ come elemento dello spazio quoziente $RR^3 \backslash ???$ (ossia come traslato di un sottospazio vettoriale $???? \subseteq RR^3$)
ECCO sinceramente non so cosa di debba mettere al posto dei punti interrogativi, forse ci devo mettere la lettera con cui ha denominato la retta?
Poi descrivere $l$ come elemento dello spazio quoziente .. cioè la devo portare in forma parametrica?
cioè così $ l:((x),(y),(z))=((1),(3),(2))+t((2),(-2),(0)) $ ?
Altrimenti non so come muovermi. Con questa domanda. Aiutatemi per favore.
Il quesito è:
Sia $l \subseteq RR^3$ la retta congiungente i punti $P=((1),(3),(2))$ e $Q=((3),(1),(2))$.
Descrivere $l$ come elemento dello spazio quoziente $RR^3 \backslash ???$ (ossia come traslato di un sottospazio vettoriale $???? \subseteq RR^3$)
ECCO sinceramente non so cosa di debba mettere al posto dei punti interrogativi, forse ci devo mettere la lettera con cui ha denominato la retta?
Poi descrivere $l$ come elemento dello spazio quoziente .. cioè la devo portare in forma parametrica?
cioè così $ l:((x),(y),(z))=((1),(3),(2))+t((2),(-2),(0)) $ ?
Altrimenti non so come muovermi. Con questa domanda. Aiutatemi per favore.
Risposte
Io un'ideuzza ce l'avrei. Consideriamo le rette dello spazio tridimensionali e dividiamole in stelle ( a centro improprio) costituite da rette parallele ad una delle infinite direzione dello spazio. Il complesso di tutte queste stelle è l'insieme quoziente dello spazio rispetto a tutte le direzioni dello spazio medesimo: $mathbb{R^3} \\\s_{infty}$ dove $s_{infty}$ è appunto l'insieme delle posssibili direzioni in $mathbb{R^3}$. Ciò posto si può dire che l rappresenta un elemento della stella formata da quelle rette che hanno come direzione il vettore $P-Q=((1),(3),(2))-((3),(1),(2))=((-2),(2),(0))$
"ciromario":
Io un'ideuzza ce l'avrei. Consideriamo le rette dello spazio tridimensionali e dividiamole in stelle ( a centro improprio) costituite da rette parallele ad una delle infinite direzione dello spazio. Il complesso di tutte queste stelle è l'insieme quoziente dello spazio rispetto a tutte le direzioni dello spazio medesimo: $mathbb{R^3} \\\s_{infty}$ dove $s_{infty}$ è appunto l'insieme delle posssibili direzioni in $mathbb{R^3}$. Ciò posto si può dire che l rappresenta un elemento della stella formata da quelle rette che hanno come direzione il vettore $P-Q=((1),(3),(2))-((3),(1),(2))=((-2),(2),(0))$
stai parlando dei punti impropri? A lezione gli abbiamo solamente accennati, non gli abbiamo più presi mano, né nelle lezioni successive, né ad esercitazione.
i punti impropri me li ero guardati solo un po' approfonditamente io, ma solo per curiosità, ma non ho mai fatto esercizi.
Qualche altro modo senza ricorrere ai punti impropri?
Non devi necessariamente tirare in ballo i punti impropri. Devi solo dividere lo spazio in stelle di rette parallele, cioè di rette con la stessa direzione. Si tratta di un concetto elementare...
2 rette parallele hanno i vettori direttori uguali.
questa è la retta $ l:((x),(y),(z))=((1),(3),(2))+t((2),(-2),(0)) $
con vettore direttore $\ul(v)=((2),(-2),(0))$
una sua retta parallela può essere la retta passante per l'origine per esempio $s: ((x),(y),(z))=k((2),(-2),(0))$
ora che ho queste 2 rette pallalele, che cosa faccio?
e poi cosa metto al posto dei punti interrogativi nel testo?
questa è la retta $ l:((x),(y),(z))=((1),(3),(2))+t((2),(-2),(0)) $
con vettore direttore $\ul(v)=((2),(-2),(0))$
una sua retta parallela può essere la retta passante per l'origine per esempio $s: ((x),(y),(z))=k((2),(-2),(0))$
ora che ho queste 2 rette pallalele, che cosa faccio?
e poi cosa metto al posto dei punti interrogativi nel testo?
Devi scrivere:
$mathbb{R^3}\\???= $ insieme delle classi delle direzioni contenute in $ mathbb{R^3}$
$???? subseteq mathbb{R^3}=$ rette aventi la stessa direzione P-Q $subseteq mathbb{R^3}$
Forse per comprendere meglio la cosa dovresti rivedere i concetti di insieme quoziente e di classi di equivalenza.
Magari rifacendoti a qualche esempio meno complesso dell'attuale.
$mathbb{R^3}\\???= $ insieme delle classi delle direzioni contenute in $ mathbb{R^3}$
$???? subseteq mathbb{R^3}=$ rette aventi la stessa direzione P-Q $subseteq mathbb{R^3}$
Forse per comprendere meglio la cosa dovresti rivedere i concetti di insieme quoziente e di classi di equivalenza.
Magari rifacendoti a qualche esempio meno complesso dell'attuale.
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