Quesito geometria

[pistoleo]

ciao a tutti vi propongo il quesito è il seguente:
Siano V, W due spazi vettoriali della stessa dimensione n. Sia T : V → W un endomorfismo:
(a) SeT `einiettivoalloraperogniw∈W esisteununicov∈V talecheT(v)=w.
(b) Se la collezione di vettori{v1,...,vk} (vi ∈V) è linearmente indipendenti,allora
{T(v1),...,T(vk)} `e linearmente indipendenti.
(c) Se il nucleo di T ha dimensione 0, esistono una base di V e una base di W tale che la matrice
associata a T in tali basi è la matrice identica.
(d) Se {T(v1),...,T(vk)} è linearmente indipendenti, allora {v1,...,vk} `e linearmente indipen-
denti.
allora il punto a e il punto d sono esatti ora il problema è che la prof nella soluzione mette come corretto anche il punto c e non capisco il perché

[pistoleo]

non so perchè il punto a e il punto b me li ha scritti in quel modo comunque li rimetto

a) se T è iniettivo allora per ogni w∈W esiste un unico v∈V tale cheT(v)=w


b)se la collezione di vettori (v1,.....,vk) sono linearmente indipendenti allora {T(v1),.....,T(vk)} è linearmente indipendente