Quando esiste un solo omomorfismo

[obelix23]

ciao non ho capito bene quando esiste un unico omorfismo??qualcuno me lo potrebbe spiegare,perfavore??ho l esame tra pochi giorni!!grazie

[Seneca1]

"obelix23":ciao non ho capito bene quando esiste un unico omorfismo??qualcuno me lo potrebbe spiegare,perfavore??ho l esame tra pochi giorni!!grazie

Potresti essere un tantino più chiaro?

[Giuly191]

Beh spero che il tuo esame non sia troppo difficile!
Il teorema di esistenza e unicità ti dice che l'omomorfismo esiste ed è unico quando è definito sui vettori di una base del suo spazio di partenza. Niente di più, niente di meno.

[obelix23]

scusa in che senso quando è definito sui vettori ??grazie

[Principe2]

obelix, ma che ne pensi di studiare un po'?

Ps. fa troppo ridere questa cosa che ci si capisce solo fra "ignoranti" (nel senso di gente che sa talmente poche cose che una domanda molto imprecisa risulta comprensibile). Neanche io avevo capito la domanda!

[obelix23]

"Valerio Capraro":obelix, ma che ne pensi di studiare un po'?

Ps. fa troppo ridere questa cosa che ci si capisce solo fra "ignoranti" (nel senso di gente che sa talmente poche cose che una domanda molto imprecisa risulta comprensibile). Neanche io avevo capito la domanda!

scusa se non capisco cosa significa questo teorema che c'è sul libro su cui studio
Siano V e W due spazi vettoriali. Sia data una base dello spazio V costituita dai vettori e1, e2,: : :, en e siano dati i vettori w1, w2,: : :, wn di W. Allora esiste un unico omomorsmo f : V -> W tale che:
f (ej) = wj per 1 < j < n:

[Seneca1]

E' un teorema importante. In sostanza significa che un'applicazione lineare è ben determinata se conosci le immagini - tramite $f$ - dei vettori di una base dello spazio vettoriale di partenza.

[Pazzuzu]

Non ho capito se stai chiedendo in quali situazioni esiste un unico omomorfismo oppure se non hai capito come mai quest'omomorfismo è unico..non sei stai per nulla chiaro..

[obelix23]

"Pazzuzu":Non ho capito se stai chiedendo in quali situazioni esiste un unico omomorfismo oppure se non hai capito come mai quest'omomorfismo è unico..non sei stai per nulla chiaro..

in quali situazioni esiste un solo omomorfismo

[Pazzuzu]

Sempre. La dimostrazione è semplice..Dati due spazi vettoriali $V$ e $W$ ,con $w_i in W,(i = 1,2,..n)$ e presa una base di $V, (v_1,...,v_n)$, esiste un'unica applicazione lineare $T$ da $V$ a $W$ tale che $T(v_1) = w_i,(i=1,...n)$..
Immaginiamo che esista un'altra applicazione $S$ tale che $S(v_1) = w_i,(i=1,...n)$,allora si ha :
$T(a_1v_1+...+a_nv_n) = T(a_1v_1)+...+T(a_nv_n) = a_1T(v_1)+...+a_nT(v_n) =$
$ a_1w_1+...+a_nw_n = a_1S(v_1)+...+a_nS(v_n) =S(a_1v_1)+...+S(a_nv_n) =$
$=S(a_1v_1+...+a_nv_n)$

Dunque $ T -= S $ ...

[obelix23]

quindi esiste sempre un solo omomorfismo??grazie per la spiegazione

[Pazzuzu]

Dopo tutta la dimostrazione non puoi farmi questa domanda Figurati...

[Giuly191]

"Valerio Capraro":
Ps. fa troppo ridere questa cosa che ci si capisce solo fra "ignoranti" (nel senso di gente che sa talmente poche cose che una domanda molto imprecisa risulta comprensibile). Neanche io avevo capito la domanda!

Non ho capito, questo era un complimento anche per me?

[Principe2]

Non e' ne' un complimento, ne' una offesa, ma una semplice constatazione spiegata fra parentesi e che se vuoi rispiego: posso garantire che nessuna persona al mondo con conoscenze dal secondo anno di matematica in poi avrebbe capito quella domanda.

[Giuly191]

Magari il secondo anno lo inizio fra poco, magari non faccio matematica, però sinceramente a me il tuo commento non pare allontanarsi molto da un'offesa nei miei confronti.. Tra l'altro, avevo capito perfettamente che obelix non è solito passare molto tempo sulla teoria, però guarda a caso il teorema a cui alludeva nella sua domanda senza dubbio poco chiara era quello che ho citato. Avrai anche non so quanti anni più di me, ma quel pezzo di post te lo potevi benissimo risparmiare..
Chiudo qui con l'off topic.

[Principe2]

continui a fraintendere: se uno sa un minimo di matematica e legge quel post si comincia a chiedere tutte cose del tipo: omorfismi di cosa? spazi vettoriali, gruppi, anelli, campi? e' possibile che una struttura non banale (formata da un solo elemento) abbia piu' di un omomorfismo.. e via dicendo. Te hai capito la domanda solo perche' non sai niente di tutto questo, non perche' sei piu' "brava" di me.

[Giuly191]

"Valerio Capraro":Te hai capito la domanda solo perche' non sai niente di tutto questo, non perche' sei piu' "brava" di me.

A parte il fatto che sono un maschio, non era quello che volevo dire..
Non capisco come faccia tu a concludere dal fatto che ho capito quella domanda che non so niente di tutto quello che hai scritto (cosa decisamente non vera). Anche a me dai tuoi commenti verrebbe da credere che tu sia una persona immatura, ma non lo faccio perchè magari non è vero. E' la stessa cosa che hai fatto tu, e l'hai pure scritta. E poi mi dici che sto fraintendendo..

[Seneca1]

Forse l'idea di base è quella di invitare gli utenti a formulare una domanda la più chiara possibile piuttosto che cercare di indovinare ciò che l'utente intendesse dire; mi sembra in linea con la "politica" del forum.

[dissonance]

Ps. fa troppo ridere questa cosa che ci si capisce solo fra "ignoranti" (nel senso di gente che sa talmente poche cose che una domanda molto imprecisa risulta comprensibile).

"Valerio Capraro":Te hai capito la domanda solo perche' non sai niente di tutto questo, non perche' sei piu' "brava" di me.

Cerchiamo di spegnere questo (principio di) flame, per favore. Valerio, queste espressioni che stai usando, sicuramente in buona fede, risultano offensive ad uno sguardo esterno e capisco la reazione di Giuly. Sarebbe opportuno che tu chiedessi scusa e che la storia finisse qui.

Grazie.