Quali variabili bisogna scegliere come val. libere?

[Serus]

Salve a tutti!
avendo una matrice del genere (già ridotta):
$ ((-1,1,0) , (0,-2,-1), (0,0,0))$
come scelgo quale variabile porre come val libera?
di solito prendo quella dove non c'è il pivot (in questo caso z)...ma è giusto?

[Magma1]

Una volta ridotta la matrice e fatto apparire un pivot per ogni riga non nulla, il risultato del sistema lineare è invariate dalla scelta delle variabili dominanti e libere.

[Serus]

"Magma":Una volta ridotta la matrice e fatto apparire un pivot per ogni riga non nulla, il risultato del sistema lineare è invariate dalla scelta delle variabili dominanti e libere.

ah ok quindi posso scegliere qualunque variabile...però poi mi ritroverò per forza di cose con risultati diversi...è normale no?

ad esempio, se nella matrice di cui sopra imposto z come variabile libera, avrò:
x=-1/2t
y=-1/2t
z=t

mentre invece se imposto y come variabile libera, avrò:
x=t
y=t
z=-2t

ti trovi col mio ragionamento?

[Magma1]

Certo, è anche normale dal momento che esprimi alcune variabili in funzione di altre;

comunque ti vorrei far osservare che:

$((-1/2),(-1/2),(1))=-2((1),(1),(-2))$

[Serus]

"Magma":Certo, è anche normale dal momento che esprimi alcune variabili in funzione di altre;

comunque ti vorrei far osservare che:

$((-1/2),(-1/2),(1))=-2((1),(1),(-2))$

eh non le noto mai queste cose xD
grazie mille davvero, era un dubbio che mi affliggeva e non riuscivo a trovare una risposta precisa

comunque magma, so che non si potrebbe fare ma a breve ho l'esame e questo esercizio non riesco a capire come si fa:
viewtopic.php?f=37&t=163031
puoi darmi una mano?