Qualche quesito di geometria

[Ciuppolo]

Salve ragazzi. Tra tre settimane dovrò affrontare l'esame di Geometria, e sinceramente mi sento ancora non troppo ben messo. Ho preso i compiti passati del prof, e mi sto allenando su quelli. Vi pongo alcuni quesiti, anche se ne avrei molti di più.

Quesito 1)

Fissato nel piano euclideo $E^2$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O, x, y)$, sia $RC'(O', x', y')$ il riferimento cartesiano ortonormale di $E^2$ con l'asse $x'= x + 2y + 3$, e orientato come y<0. O' sta sulla retta $3x + 5y + 7 = 0$.

Ora, io ho già trovato l'asse y' di RC', che corrisponde alla retta $2x - y - 4 = 0$, e che passa per O' = (1, -2). Tuttavia non riesco a risolvere la seconda richiesta del problema, che è la seguente: "Scrivere le formule del cambiamento di coordinate. Scrivere un'equazione della retta x + y + 1 = 0 rispetto al riferimento RC'(O', x', y')".

Quesito 2)

Fissato nello spazio affine euclideo tridimensionale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale RC(O, x, y, z), determinare i piani per P = P(1,2,3) paralleli alla retta $x=y=z$ ed equidistanti dai punti A = A(1,1,1) e B= B(0, -1, 2).

Quesito 3)

Fissato nel piano usuale euclideo $E^2$ il riferimento cartesiano ortonormale RC(O, x, y), determinare le circonferenze passanti per il punto P = P(4,3) e tangenti le rette y = 0, 3x - 4y = 0.

Vi prego di darmi cortesemente una mano, perché l'esame con questo professore è molto difficile e ci terrei a passarlo subito, anche per non restare indietro con le materie.

Grazie mille

[dissonance]

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